Trois cercles

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Dacu
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Trois cercles

par Dacu » 02 Juin 2020, 08:05

Bonjour à tous,

Le cercle () est tangent à l'intérieur du cercle () au point , et le cercle () est tangent à l'intérieur du cercle () au point . Sachant que et que le cercle () passe par le point et coupe le cercle () aux points et , calculez le rapport entre le produit des longueurs des arcs , et le carré de la longueur de l'arc .

Cordialement,

Dacu
Et DIEU dit :<<La lumière soit !>> Et la lumière fut.



Dacu
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Re: Trois cercles

par Dacu » 22 Juin 2020, 10:27

Bonjour à tous,

Personne ne se soucie de ce problème?Le problème est-il si difficile?

Cordialement,

Dacu
Et DIEU dit :<<La lumière soit !>> Et la lumière fut.

Black Jack

Re: Trois cercles

par Black Jack » 22 Juin 2020, 10:47

Pas du tout dit que je tenterais de trouver ...

Mais aucune chance tant que c'est ambigu.

Par exemple :
L'arc T2M , soit, mais encore, lequel ? le grand ou le petit (car on peut tourner dans les 2 sens)
Pareil pour l'arc T2N, lequel ?

8-)

Dacu
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Re: Trois cercles

par Dacu » 23 Juin 2020, 07:15

Black Jack a écrit:Pas du tout dit que je tenterais de trouver ...

Mais aucune chance tant que c'est ambigu.

Par exemple :
L'arc T2M , soit, mais encore, lequel ? le grand ou le petit (car on peut tourner dans les 2 sens)
Pareil pour l'arc T2N, lequel ?

8-)

Bonjour,

Vous avez raison!Toutes les longueurs d'arcs de cercles seront considérées dans le sens du cercle trigonométrique ou vice versa.Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu
Et DIEU dit :<<La lumière soit !>> Et la lumière fut.

Black Jack

Re: Trois cercles

par Black Jack » 23 Juin 2020, 11:27



Avec
et

On peut donner d'autres présentations des résultats.

Calculs non vérifiés.

8-)

Dacu
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Re: Trois cercles

par Dacu » 24 Juin 2020, 07:12

Black Jack a écrit:

Avec
et

On peut donner d'autres présentations des résultats.

Calculs non vérifiés.

8-)

Bonjour,

Comment avez-vous calculé ?Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu
Et DIEU dit :<<La lumière soit !>> Et la lumière fut.

Black Jack

Re: Trois cercles

par Black Jack » 24 Juin 2020, 11:04

J'ai utilisé le cas particulier où les centres des 3 cercles étaient alignés.

Cas particulier ... non interdit explicitement par l'énoncé.

Si j'en ai le courage (pas sûr par le temps de canicule) je réfléchirai au cas général (les 3 centres non alignés)

8-)

Dacu
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Re: Trois cercles

par Dacu » 26 Juin 2020, 06:56

Bonjour,

Image

Selon la figure, nous pouvons écrire les équations :





Comment trouver les coordonnées a et b du centre du cercle ?
Merci beaucoup!
Cordialement,
Dacu
Et DIEU dit :<<La lumière soit !>> Et la lumière fut.

Black Jack

Re: Trois cercles

par Black Jack » 26 Juin 2020, 14:32

Dacu a écrit:Bonjour,

Image

Selon la figure, nous pouvons écrire les équations :





Comment trouver les coordonnées a et b du centre du cercle ?
Merci beaucoup!
Cordialement,
Dacu




Trouver les coordonnées a et b est facile.

Comme Les cercles 2 et 3 sont tangents en T2, les points O2, O3 et T2 sont alignés --> |O2O3| = R3-R2 --> a² + b² = (R3-R2)²

Le cercle 2 passe par O1(0 ; R3-R1) --> a² + (R3-R1-b)² = R2²

On a alors un système de 2 équations à 2 inconnues a et b :

a² + b² = (R3-R2)²
a² + (R3-R1-b)² = R2²

qu'il suffit de résoudre...

8-)

Dacu
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Re: Trois cercles

par Dacu » 27 Juin 2020, 07:00

Bonjour Black Jack,

J'ai résolu!Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu
Et DIEU dit :<<La lumière soit !>> Et la lumière fut.

 

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