Inéquation du second degré (domaine)

[Union]

Bonsoir,

J'ai un petit problème pour rédiger les solution d'inéquations, je n'ai pas de soucis pour trouver les résultats mais c'est après que ça bloque, je ne sais jamais quand utiliser le signe "U" union ou non comme dans les 2 exemples ci-dessous:

x²-16 >ou= 0
(x-4)(x+4)>ou=0
S=]-∞ ; -4[U]4 ; +∞[

____________________________

9x²-49<0
(3x-7)(3x+7)<0
S=]-7/3 ; 7/3 [

Pourquoi dans la première l'utiliser et pas dans la seconde?

Merci d'avance

[vam]

Bonjour
parce que le premier ensemble solution est la réunion de deux intervalles
alors que dans le 2e cas, tu n'as qu'un seul intervalle ensemble solution
oui ?

[Black Jack]

Pour la 1ere, c'est : S=]-∞ ; -4]U[4 ; +∞[
et pas ce que tu as écrit.

[Union]

Bonjour
parce que le premier ensemble solution est la réunion de deux intervalles
alors que dans le 2e cas, tu n'as qu'un seul intervalle ensemble solution
oui ?

Désolé mais c'est ça que je ne comprend pas, je n'arrive pas à faire le lien pourquoi dans le premier exemple c'est la réunion de 2 intervalles? et pas le second?

Pour la 1ere, c'est : S=]-∞ ; -4]U[4 ; +∞[
et pas ce que tu as écrit.

Ah oui effectivement, merci

[vam]

comment veux-tu écrire autrement les x plus petits que -4, car ils conviennent tous ; ainsi que les x supérieurs à 4, car ils conviennent également tous ....

[capitaine nuggets]

Salut !

équivaut à via l'identité remarquable .

Or le produit est positif (au sens large puisque l'inéquation peut éventuellement être une équation à cause du "égal") si et seulement si les deux facteurs et sont de même signe. On a donc deux cas :

- soit ils sont tous les deux positifs (au sens large ) c'est-à-dire et . Auquel cas et donc .
- soit ils sont tous les deux négatifs (au sens large) c'est-à-dire et et dans ce cas .

En conclusion, on a ou . Les inégalités et s'écrivant respectivement sous la forme et , on utilise le symbole de réunion "" pour désigner le "ou".
On écrit alors au lieu d'écrire ou .