Algèbre
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
par gauthier1002 » 19 Juin 2020, 11:20
Bonjour, je ne sais pas comment résoudre cette excercice
(a) Donnez l’ensemble des solutions du problème de Cauchy et précisez leurs intervalles maximal
d’existence
4x(1+x)y' −(4+5x)y = x^2 (1+x), y(0) = 3
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GaBuZoMeu
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par GaBuZoMeu » 19 Juin 2020, 14:18
Bonjour,
Hum ... c'est de l'algèbre ?
C'est une équation différentielle linéaire du premier ordre. Technique ordinaire : résolution de l'équation homogène (sans second membre), recherche d'une solution particulière, identification de la solution vérifiant la condition initiale.
Bon travail !
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mathelot
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par mathelot » 19 Juin 2020, 19:09
On peut noter , pour
,
- que le problème n'est pas de Cauchy puisque x=0 annule le coefficient devant y',
- d'autre part y(0)=3 est impossible en remplaçant x par zéro dans l'équation.
En intégrant sur l'intervalle
, on trouve pour solution
qui se prolonge en y(0)=0 (où C est une constante d'intégration)
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mathelot
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par mathelot » 21 Juin 2020, 19:36
sur l'intervalle
où
est une constante d'intégration.
On peut donc définir des solutions de l'équation en prolongeant y par zéro en x=0.
en x=-1 , la solution n'est pas dérivable. Les deux intervalles de définition maximaux sont donc
et
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