Des semi-premiers consecutifs

[quabe]

Salut,

Un semi-premier est un nombre produit de deux premiers.
Par exemple 9,10
9=3*3 (3 est premier)
10=2*5 (2 est premier, 5 est premier)

2eme exemple :
14,15
14*2*7
15=3*5

Sont-ils infinis?
La liste figure-elle dans l`OEIS?
Si vous avez de la documentation cela m`interesse. Je n`ai rien trouve sur Google.

Merci.

[Mateo_13]

Bonjour quabe,

J'avais mal compris la question, je retire ce que j'ai écrit.

Cordialement,

[quabe]

Il suffit de prendre un premier et le multiplier par 2, si son voisin du haut ou du bas est un semi-premier alors on aura 2 semi-premiers consecutifs.
Prend 11 premier multiplie par 2 tu as 22 analyse 21 et 23.
21,22 est un couple de semi-premiers consecutifs.

21=3*7
22=2*11
etc...

Prouve qu`ils sont infinis. Ce n`est pas facile.

[lyceen95]

Pour avoir 2 nombres semi premiers consécutifs, il en faut un pair et un impair. On avance !

On a de bonnes estimations de la densité nombres premiers dans tout intervalle de N. On en déduit immédiatement la densité des nombres semi-premiers pairs dans tout intervalle de N.
On doit en déduire aussi la densité des nombres semi-premiers impairs dans tout intervalle de N, même si c'est beaucoup plus difficile.

Ensuite, on peut raisonner en terme probabiliste. Entre 10 000 000 et 10 010 000 , on sait qu'il y a environ X nombres semi-premiers pairs et Y semi-premiers impairs. Donc statistiquement, il y a X*Y / 2500 couples de semi-premiers consécutifs.
Ca ne prouvera pas qu'il y a une infinité, ni qu'il y a un nombre fini de couples. Mais ça va donner une indication assez forte.

[quabe]

Les semi-premiers pairs sont infinis vu que les nombres premiers le sont.
Mais n`oublie pas la contrainte de la "consecuvite".
Pas facile a prouver.

[quabe]

Merci, j`ai trouve la sequence sur OEIS
https://oeis.org/A070552
Je ferme pour le moment pour developper mon idee.