Suites extraites et sommes

[Onviseplushaut]

Bonjour à tous,

Je suis face à une correction d'un professeur que je ne comprends pas. Pardon d'avance d'écrire sans code.

Voici l'exercice :

u(n)=1-(1/2)+(1/3)+...+((-1)^(n+1)/n)
On me demande d'écrire v(n)=u(2n) et w(n)=u(2n+1) les suites extraites; puis de montrer qu'elles sont adjacentes.

Pour moi :
v(n)=u(2n)=-(1/2)-(1/4)- ....-1/2n soit la somme de k=1 à n des (-1/2k)
w(n)=u(2n+1)=1+1/3+1/5+...+1/2n+1 soit la somme de k=1 à 2n+1 des 1/(2k+1)

Or mon professeur a écrit u(2n)=somme de k=1 à 2n des -1/2k..
Pareil pour u(2n+1) il a écrit somme de k=0 à 2n+1 des 1/(2k+1).

Je pense avoir faux car, autant je trouve les bonnes variations pour v(n) et w(n) mais le calcul de la limite de w(n)-v(n) ne me mène pas à 0.

Où est mon erreur ?

Je vous remercie d'avance

[tournesol]

u(n) est une somme de n termes qui va du terme 1 au terme n .
u(2n) est la somme de 2n termes qui va du terme 1 au terme 2n , et pas seulement la somme des n termes de numéro pair . Idem pour u(2n+1) .

[Onviseplushaut]

Merci pour la réponse.
Pouvez-vous m'expliquer comment est construite u(2n) ?

Car je vois qu'il me manque des termes, grâce à votre argument, mais je n'arrive jamais à construire les sous-suite correctement.

[tournesol]

[Onviseplushaut]

Mon prof avait noté 1-(1/2)+(1/4)-(1/6)+...-1/2n.
Ce qui m'embrouillait davantage.

Merci pour cette réponse, qui reste pour moi surprenante.

[Onviseplushaut]

Comment note-t-on la sous-suite qui définit les termes de rang pairs de u(n) ?

[lyceen95]

Comment note-t-on ...
Comment note-t-on en général cette sous-suite ? Il n'y a pas de notation générale pour les sous-suite des termes de rang pair.
Comment la note-t-on dans le cadre de cet exercice ? C'est la suite .

On va passer sur des valeurs particulières :

.

[Onviseplushaut]

Merci beaucoup