Probabilités conditionnelles loi binomial

[Don07]

Exercice 1. Combien de nombres peut-ou foruer avec les chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 et 7, en tenant
comple de l'eusemble des contraintes suivantes :
• chaque nombre est compost de chiffres differents;
• chaque nombre commence par un 7;
• chaque nomlıre est divisible par 5,
1. si les nombres sont de 8 chiffres?
2. si les nombrrs sont de 6 chiffres?
{le résultat est pair} et
Exercice 2. On lance un dé à 6 faces. Verifier que les événements A =
B = {le résultat est 1 ou 2} sont indépendants.
Exercice 3. On lance un de jusqu'à obtenir un résultat dlifferent de G.
1. Quelle est la probabilité que ce résultat soit égal à 1?
2. Soit n E N°. Quelle
la probabilité qu'il ait fallu effectuer n lancers?
Excrcice 4. Pour une soirée, on propose à chacun des 3 invités de contribuer au diner en apportant
au choix une cntrle ou un dessert et, s'ils le soulinitent, une boisson. Les choix des invités sont sujpposés
inclépendants.
On suppose de plus que chaque invité a une chance sur deux d'apporter une ntrie (plutot qu'un
dessert), et a ne chance sur criuq d'apporter à boire; eufin, ces deux vtnements sont supposés inde-
pendants.
1. Quelle est la probabilité pour que le premier invité
- apporte une entrie et à boire?
- apporte une entrie ou à boire? (« ou » inclusif)
- apporte une entrie ou à boire, mais pns les deux ? (« ou » exclusif)
2. Calculer la probabilite pour que quelqu'un apporte à boire.
3. Quelle est la probabilite pour qu'il y ait, au total :
aucune entrie?
exactement deux entrées?
- au moins deux entrées?
au plus deux entrics?
- exactement une entre?
- au moins une entrie e un dessert ?
4. Justifier que les événements « il y a au moins une entre et un dessert et « il y a à boire » sont
indlépenclants.
5. En déduire la probabilité de pouvoir faire un repas complet avec ce que les invités auront apporte.
Exercice 5. Lors d'une brève conversation vous apprenez d'un homme qu'il a deux enfants dont au
moins une fille. Quelle est la probabilité pour qu'il ait dleux filles?
Exercice 6. Une population est composte de 40% d'hommes et de G0% cde femmes. Dans cette
population, 50% des femmes et 30% des hommes lisent plus de 10 romans par an. Quelle est la
probabilité pour qu'un lecteur dle plus de 10 romans par an, choisi au lasard, soit un homme?
1
Exercice 7. Deux usines fabriquent les mêmes pièces. La première en produit 70% de bonnes et la
deuxième 90%. Les deux usines fabriquent la mème quantité de pièces.
1. Quel est le pourcentage de bonnes pièces sur l'ensemble du marché, alimenté par les deux usines?
2. On achète une pièce, elle est bonne; quelle est la probalbilité pour qu'elle provienne de la 2" usine?
3. Mémes questions lorsque la première usine produit 2,5 fois plus que la deuxième.
Excrcice 8. On considère un avion de 30 places. La prolabilite pour qu'un voyageur ayant réservé
ne se présente pas a l'embarqueument est de 2% . Un jour la compagnie a cnregistre 52 réscrvations.
Quelle est la probabilité pour qu'elle se trouve dans une situation embarrassante?