Contenu d'un polynôme, antisymétrie

[bob21]

Bonjour,


1) J’aimerais savoir si l'on définit le contenu d'un polynôme constant non nul.

2 ) Soit le polynôme L(T,X) = Q(X) P(T,X) ( L(X,T) est antisymétrique en X et T mais je ne suis pas sûr que cela serve dans ma deuxième question)

Je sais que L(T,X) est primitif en tant que polynôme en X et à cause de l'antisymétrie mentionnée ci-dessus primitif en tant que polynôme en T.

Comment montrer que Q(X) est un polynôme constant ?


Merci

[GaBuZoMeu]

1) Le pgcd des coefficients existe, même s'il n'y a qu'un seul coefficient (pourvu qu'il y ait des pgcd dans l'anneau de base).

2) Antisymétrique, c'est X-T fois un polynôme symétrique, n'est-ce pas ? Tu devrais pouvoir démontrer Q(X)=Q(T).