F exponentielle

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alexibordeaux
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F exponentielle

par alexibordeaux » 02 Juin 2020, 19:38

Bonjour,
Voila je viens vers vous aujourd'hui car je dois étudier le sens de variation de ces 5 fct exponentielle,
Exo : https://www.noelshack.com/2020-23-2-159 ... 182912.jpg
Voilà ma technique je trouve la dérivée mais après le blocage les dérivées sont trop dur à étudier et je ne m en sort pas...
Merci de l aide ;)



titine
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Re: F exponentielle

par titine » 02 Juin 2020, 23:29

La première :
f'(x) = e^x - e
Signe de e^x - e :
On résout e^x - e > 0
e^x > e^1
x > 1
Donc sur ]1;+ inf[ e^x - e > 0 .....

Que trouvez vous pour les dérivées suivantes ?

alexibordeaux
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Re: F exponentielle

par alexibordeaux » 03 Juin 2020, 14:39

Pour le 2 je trouve g'(x)=-5e^-5x +5
Mais je n arrive pas a étudier son signe....

alexibordeaux
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Re: F exponentielle

par alexibordeaux » 03 Juin 2020, 14:45

Je pense que ma difficulté viens que les fct croît puis décroît ou inversement

Black Jack

Re: F exponentielle

par Black Jack » 03 Juin 2020, 15:30

alexibordeaux a écrit:Pour le 2 je trouve g'(x)=-5e^-5x +5
Mais je n arrive pas a étudier son signe....


g'(x)=-5e^-5x +5
g'(x)=5(1 - e^-5x)
g'(x)=5(1 - 1/e^5x)
g'(x)=5/e^5x * (e^5x - 1)

5/e^5x > 0 pour tout x de R et donc g'(x) a le même signe que (e^5x - 1)

et le signe de (e^5x - 1) n'est pas trop difficile à déterminer ...

8-)

alexibordeaux
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Re: F exponentielle

par alexibordeaux » 03 Juin 2020, 16:39

Re,
Pour moi c est positif à partir de x>1/5
Mais après je n arrive pas à réaliser le tableau de signe....

titine
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Re: F exponentielle

par titine » 03 Juin 2020, 23:10

Non.
Signe de e^(5x) - 1 :
e^(5x) > 1
e^(5x) > e^0
5x > 0
x > 0
Donc sur ]0;+inf[ e^(5x) - 1 est positif donc g'(x) aussi.
Donc g est decroissante sur ]- inf;0[ et croissante sur ]0 ;+inf[

Compris ?

titine
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Re: F exponentielle

par titine » 03 Juin 2020, 23:18

Autre méthode :
g'(x)=-5e^(-5x) +5
Signe de -5e^(-5x )+5 :
-5e^(-5x) +5 > 0
-5e^(-5x) > -5
e^(-5x) < -5/-5
e^(-5x) < 1
e^(-5x) < e^0
-5x < 0
x > 0

titine
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Re: F exponentielle

par titine » 04 Juin 2020, 19:29

Si tu ne comprends pas, dis le nous.

Et les suivants ?

 

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