F exponentielle
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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alexibordeaux
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par alexibordeaux » 02 Juin 2020, 19:38
Bonjour,
Voila je viens vers vous aujourd'hui car je dois étudier le sens de variation de ces 5 fct exponentielle,
Exo :
https://www.noelshack.com/2020-23-2-159 ... 182912.jpgVoilà ma technique je trouve la dérivée mais après le blocage les dérivées sont trop dur à étudier et je ne m en sort pas...
Merci de l aide
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titine
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par titine » 02 Juin 2020, 23:29
La première :
f'(x) = e^x - e
Signe de e^x - e :
On résout e^x - e > 0
e^x > e^1
x > 1
Donc sur ]1;+ inf[ e^x - e > 0 .....
Que trouvez vous pour les dérivées suivantes ?
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alexibordeaux
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par alexibordeaux » 03 Juin 2020, 14:39
Pour le 2 je trouve g'(x)=-5e^-5x +5
Mais je n arrive pas a étudier son signe....
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alexibordeaux
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par alexibordeaux » 03 Juin 2020, 14:45
Je pense que ma difficulté viens que les fct croît puis décroît ou inversement
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Black Jack
par Black Jack » 03 Juin 2020, 15:30
alexibordeaux a écrit:Pour le 2 je trouve g'(x)=-5e^-5x +5
Mais je n arrive pas a étudier son signe....
g'(x)=-5e^-5x +5
g'(x)=5(1 - e^-5x)
g'(x)=5(1 - 1/e^5x)
g'(x)=5/e^5x * (e^5x - 1)
5/e^5x > 0 pour tout x de R et donc g'(x) a le même signe que (e^5x - 1)
et le signe de (e^5x - 1) n'est pas trop difficile à déterminer ...
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alexibordeaux
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par alexibordeaux » 03 Juin 2020, 16:39
Re,
Pour moi c est positif à partir de x>1/5
Mais après je n arrive pas à réaliser le tableau de signe....
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titine
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par titine » 03 Juin 2020, 23:10
Non.
Signe de e^(5x) - 1 :
e^(5x) > 1
e^(5x) > e^0
5x > 0
x > 0
Donc sur ]0;+inf[ e^(5x) - 1 est positif donc g'(x) aussi.
Donc g est decroissante sur ]- inf;0[ et croissante sur ]0 ;+inf[
Compris ?
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titine
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par titine » 03 Juin 2020, 23:18
Autre méthode :
g'(x)=-5e^(-5x) +5
Signe de -5e^(-5x )+5 :
-5e^(-5x) +5 > 0
-5e^(-5x) > -5
e^(-5x) < -5/-5
e^(-5x) < 1
e^(-5x) < e^0
-5x < 0
x > 0
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titine
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par titine » 04 Juin 2020, 19:29
Si tu ne comprends pas, dis le nous.
Et les suivants ?
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