Fonction exponentielle

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stella
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Fonction exponentielle

par stella » 02 Juin 2020, 23:02

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre cet exercice :

(x-2)exp(-2x+6)+3 >0

Merci pour votre aide.

Stella



titine
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Re: Fonction exponentielle

par titine » 02 Juin 2020, 23:23

Peut être étudier la fonction f définie par f(x) = (x-2)exp(-2x+6)+3 et utiliser le théorème des valeurs intermédiaires ...

stella
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Re: Fonction exponentielle

par stella » 02 Juin 2020, 23:53

Je n'arrive pas à le factoriser pour étudier par rapport à 0.

titine
Habitué(e)
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Re: Fonction exponentielle

par titine » 03 Juin 2020, 08:54

As tu essayé d'étudier la fonction f ? Dérivée, sens de variation ...

Black Jack

Re: Fonction exponentielle

par Black Jack » 03 Juin 2020, 10:11

L'étude des variations de f(x) = (x-2).z^(-2x+6) + 3 est sans difficulté ...

Elle devrait permettre de montrer que :
f(x) < 0 pour x < alpha
f(x) = 0 pour x = alpha
f(x) > 0 pour x > alpha

et on peut approcher la valeur de alpha par approximations successives ...

8-)

stella
Messages: 3
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Re: Fonction exponentielle

par stella » 03 Juin 2020, 12:48

Mais on obtient pas une valeur exacte du coup.

Black Jack

Re: Fonction exponentielle

par Black Jack » 03 Juin 2020, 14:35

stella a écrit:Mais on obtient pas une valeur exacte du coup.


Ben non ...

La résolution de f(x) = 0 nécessiterait une fonction spéciale (W Lambert) ... qui ne permettra pas non plus d'avoir un valeur exacte.

La résolution comme indiqué dans mon message précédent se termine par des approximations successives.

On approche (par exemple par une méthode dichotomique) de la valeur de alpha avec une précision aussi grande que l'on veut ... mais avec une impossibilité d'obtenir une valeur exacte.

C'est tout à fait admissible.

On peut aussi tracer la fonction sur une calculette graphique et "zoomer" de plus en plus sur la valeur de x telle que f(x) = 0. Cela n'a rien de choquant, mais cela dépend de ce qu'attend le prof.


8-)

 

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