Probabilité avec des dés

[Zeforak]

Bonjour !

Je suis en train de créer un jeu de rôle et j'ai besoin d'une formule concernant le calcul des probabilités avec des dés. Voici le mécanisme:

Lorsque les joueurs veulent effectuer une action, je définis un niveau de difficulté pour cette action, un chiffre se trouvant entre 1 et 10. Appelons i le niveau de difficulté.
Ensuite, suivant les capacités des joueurs, ces derniers peuvent jeter n dés qui possédant 10 faces (numérotées de 1 à 10 évidemment).
Après le jet, chaque dé qui montre un nombre supérieur ou égal au niveau de difficulté i est compté comme un succès. Les autres n'ont aucun effet.
Si, après le jet, il y a au moins un succès, l'action est réussie.
J'ai déjà la probabilité de la réussite de l'action, qui est: P=

Seulement voilà, je rajoute cette contrainte: Chaque dé montrant un "1" annule un des succès, ce qui devrait réduire la probabilité de réussite. Quelle est la nouvelle formule pour la probabilité de réussite de l'action en prenant en compte cette contrainte ?
Merci d'avance

[GaBuZoMeu]

Pas de différence entre niveau 1 et 2, alors ? À quoi sert le niveau 1 ?

[Zeforak]

Pas de différence entre niveau 1 et 2, alors ? À quoi sert le niveau 1 ?

Bonne question, disons qu'il ne sert à rien étant donné que l'action est réussie peu importe l'issue pour ce niveau (sauf si on lance un "1" du coup).
Pour le 2, c'est la même règle que pour le reste.
Mais on peut ignorer ces cas spéciaux et considérer qu'on jette les dés qu'à partir d'un niveau de difficulté 5. Je cherche tout simplement à connaître la formule qui me permettrait de calculer les chances de réussir l'action en prenant en compte la suppression des succès en cas de "1" lancé ^^

[GaBuZoMeu]

Ben, il suffit de compter les bons tirages : ceux pour lesquels tous les dés sont >1, moins ceux pour lesquels tous les dés sont >1 et <i.

[Zeforak]

Je ne comprends pas ^^'
J'ai pour l'instant la formule de probabilité de réussite de l'action, sans la contrainte.
Quelle est la nouvelle formule en prenant en compte la contrainte ?

[GaBuZoMeu]

Je te laisse la calculer.
Comme tu le sais, c'est le nombre des tirages favorables sur le nombre total de tirages (on suppose les tirages équiprobables).
Et comme je l'ai indiqué, les tirages favorables sont ceux pour lesquels les 10 dés sont >1, moins ceux pour lesquels les 10 dés sont >1 et <i (le niveau de difficulté).
Tu as été capable de calculer , tu devrais être capable de faire ce nouveau calcul. Allez, courage !

[Zeforak]

Ce ne sont pas 10 dés, mais des dés à 10 faces, il y a n dés.
Je dois avouer que je suis un peu perdu dans toutes ces explications. D'après ton explication, les cas favorables sont les dés >1 moins les cas où les dés sont >1 et <i.

Le calcul des cas favorables serait donc ?

[GaBuZoMeu]

D'accord, n dés.

J'ai l'impression que tu n'as pas bien compris le calcul de . Tu remarqueras que dans ce calcul, est un exposant et pas un facteur multiplicatif.
Combien y a-t-il de tirages de n dés à 10 faces pour lesquels tous les dés portent un nombre au moins égal à 2 ?

[Zeforak]

Cela fait longtemps que je n'ai plus fait de probabilités, et je n'aime pas ça x)
Et je me rends compte que je confonds probabilité et tirages favorables.
Pour un dé on a 9 tirages favorables d'avoir au moins un 2, donc pour n dé je dirais .
Et du coup les cas favorables pour dans [2;i[, c'est ?

[GaBuZoMeu]

Il ne s'agit pas vraiment de proba : juste du dénombrement ! Tu as rectifié le tir, peux-tu maintenant rassembler les morceaux et arriver à la conclusion ?

[Ben314]

Salut,
Si j'ai bien compris l'énoncé (donc c'est pas gagné...), le calcul n'est pas trivial : pour qu'un tirage soit "gagnant", il faut que le nombre de dés soit strictement plus grand que le nombre de dés et il me semble qu'il n'y a pas de formule "simple' (i.e. sans symbole de somme) qui donne le résultat.
Par contre, on peut facilement faire un petit programme qui calcule cette proba. pour différentes valeurs de n et de i.

[GaBuZoMeu]

Ah ouais, j'avais compris qu'un 1 suffisait à faire perdre.
Tu as raison Ben, c'est plus subtil.

[Zeforak]

Salut,
Si j'ai bien compris l'énoncé (donc c'est pas gagné...), le calcul n'est pas trivial : pour qu'un tirage soit "gagnant", il faut que le nombre de dés soit strictement plus grand que le nombre de dés et il me semble qu'il n'y a pas de formule "simple' (i.e. sans symbole de somme) qui donne le résultat.
Par contre, on peut facilement faire un petit programme qui calcule cette proba. pour différentes valeurs de n et de i.

Exactement ^^
Chaque "1" annule un des succès (un dés qui est supérieur ou égal à i). Désolé si j'ai mal expliqué l'énoncé.
Je vais voir si je peux le programmer et je vous dirai des nouvelles si j'y arrive.

[GaBuZoMeu]

Une formule qui ne prend pas trop de place, avec des coefficients multinomiaux

[Zeforak]

Wow merci, je vais essayer ça.