Montrer que la fonction es croissante

[KKLK]

Bonjour à tous,

Quelqu'un pourrait-il m'aider avec cet exercice?

Soit , définie par:





Je dois montrer que:

1)

2)

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Il peut être utile de repérer le bon ordre sur pour lequel la définition par récurrence de fonctionne.
C'est l'ordre lexicographique avec priorité à :

Il convient alors de faire la démonstration des inégalités par récurrence sur ce bon ordre.

Peut-être ne connais-tu pas encore la notion de bon ordre ? Dommage, ça clarifie les choses pour les récurrences "exotiques". Il faudrait alors faire sans.

[KKLK]

Je n'ai pas bien compris ce que vous dites du bon ordre. Cependant, j'ai déjà réussi à le faire en faisant une récurrence (sur x) à l'intérieur d'une autre récurrence (sur y). Je pense que c'est très lié à ce que vous dites. Merci beaucoup.

[GaBuZoMeu]

une récurrence (sur x) à l'intérieur d'une autre récurrence (sur y)

Oui, ça colle bien avec l'ordre lexicographique que j'ai décrit.