Temps de déplacement d'un moteur de volet roulant

[Olivierdar]

Bonjour à tous,

Je cherche a mettre en équation un problème que j'ai avec la gestion de moteur de volet roulant.
J'aimerai déterminer le temps qu'il faut allumer un moteur pour aller d'un % d'ouverture a un autre.

J'ai comme données :
- la vitesse du moteur : 17 tour minutes.
- le rayon de l axe principal : 3 cm.
- la taille d'une lame de volet : 2cm.
- et la durée total du trajet : 40s.

Je pense avoir suffisamment d'info mais je tourne en rond et je n' arrive pas a la mettre en équation.

Merci pas avance pour votre aide!

[Black Jack]

La durée totale du trajet : 40s.
1% de la durée trajet = 40/100 = 0,4 s

What else ?

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Quand le volet s'enroule, le rayon du cylindre qu'il forme augmente et par conséquent un tour correspond à une plus grande hauteur de volet montée/descendue. Le volet monte/descend plus vite quand il est presque ouvert que quand il est presque fermé.
Tu nous dis que l'axe principal fait 3 cm de rayon. OK. Mais que veut dire exactement "la taille d'une lame de volet est 2cm" ?
Ce qu'il faut, c'est connaître l'augmentation du rayon en fonction de la longueur de volet enroulée.

[Olivierdar]

Tu as tout a fait raison, je me suis trompé. C'est bien l'entraxe entre 2 lames qui est de 2 cm.

[GaBuZoMeu]

Qu'appelles-tu "entraxe" ???
Sur mes volets roulants, la largeur d'une lame est plus proche de 5cm que de 2cm. Mais ça ne me semble pas suffire pour savoir de combien augmente le rayon du rouleau en fonction de la longueur de volet enroulée. L'épaisseur des lames joue aussi (et même surtout). Et si je regarde mes volets roulants, je m'aperçois que c'est assez complexe parce que les lames ont une forme bombée vers l'extérieur, qui viendra plus ou moins épouser l'arrondi du rouleau ...
Bref, il faudrait démonter le volet pour se faire une idée plus précise de l'augmentation du rayon du cylindre pour un tour d'enroulement.

[Olivierdar]

A chaque tour, le volet prend 2 cm de rayon en plus.

[Black Jack]

A chaque tour, le volet prend 2 cm de rayon en plus.

Et puis quoi encore ?

Ce serait plus que fort étonnant que l'épaisseur du volet soit de 2 cm.

[GaBuZoMeu]

Il n'y a pas que l'épaisseur des lattes qui joue, un volet roulant n'est pas une toile cirée qui s'enroule parfaitement sans laisser d'interstices.

Olivierdar, tu peux modéliser de façon pas trop fausse ton volet enroulé par une spirale d'Archimède. Tu peux exprimer en coordonnées polaires en fonction de , et calculer en fonction de la longueur d'un arc de spirale (ou vice-versa, en fonction de la longueur de l'arc de spirale, c.-à-d. la hauteur de volet enroulée). Je te laisse procéder.

[Black Jack]

"Il n'y a pas que l'épaisseur des lattes qui joue, "

Non, mais elle joue de forte manière.
Si on veut un rien de précision, on ne peut pas la négliger dans les calculs.

"A chaque tour, le volet prend 2 cm de rayon en plus." ce n'est pas une donnée correcte.

[GaBuZoMeu]

Grognon, Black Jack ? Quelque chose ne va pas ?

[Olivierdar]

Ce n'est pas très important de considérer que le rayon prend 1cm ou 2 cm.... L'idée est plutôt de considérer que c'est une constante.

[Olivierdar]

@GaBuZoMeu Je suis effectivement parti de la spirale d'Archimède. Mais pour autant, je n'arrive pas à ramener cela à une valeur en temps de mouvement.
Exemple : si le volet est ouvert à 70%, combien de temps il faut que j'allume mon moteur pour l'amener à 50% d'ouverture.

[GaBuZoMeu]

Comment veux-tu raisonner en pourcentage si tu n'indiques pas la hauteur totale du volet ?

[Black Jack]

La spirale d'Archimède n'est pas la meilleure option, on est presque dans le cas de tour complet à rayon constant, avec incrément de rayon à chaque tour.

Quant à la longueur du volet, elle est calculable avec les données, la donner en plus serait redondant.
Et en la calculant, on devine que les données du problèmes sont plus que très discutables.

- la vitesse du moteur : 17 tour minutes.
- et la durée total du trajet : 40s.

--> nombre de tour moteur pour un trajet complet : 17*40/60 = 11,33 tours

- le rayon de l'axe principal : 3 cm.
- A chaque tour, le volet prend 2 cm de rayon en plus. (message 5)

Longueur du volet :

Et c'est ce qui me fait dire que les données sont très probablement fantaisistes.

1 % du trajet correpond à 9,5 cm

Lors du 1er tour moteur de la montée, la circonférence du tambour est 2Pi*3 = 18,9 cm
Pour bouger de 9,5 cm, il faut donc 9,5/18,9 = 0,5 tour, donc une durée de 60 * 0,5/17 = 1,8 s (arrondi)

Lors du 2e tour moteur de la montée, la circonférence du tambour est 2Pi*(3+2) = 31,4 cm
Pour bouger de 9,5 cm, il faut donc 9,5/31,4 = 0,3 tour, donc une durée de 60 * 0,3/17 = 1,1 s (arrondi)

...

Lors du n iéme tour moteur la circonférence du tambour est 2Pi*(3 + 2 * (n-1)) = 2Pi*(1 + 2n) (cm)
Pour bouger de 9,5 cm, il faut donc 9,5/(2Pi*(1 + 2n)) = 1,51/(1+2n) tour, donc une durée de 60 * (1,51/(1+2n))/17 = 5,34/(1 + 2n) s
Avec n dans [1 ; 11]

Si on est "à cheval" sur 2 tours, soit on fait une estimation ou on fait un calcul plus rigoureux ... mais ce serait assez absurde avec des données aussi peu crédibles.


On peut évidemment facilement remplacer la notion "Lors du n iéme tour moteur" par un intervalle de position volet.

Par exemple le 2ème tour moteur est pour une position de levée volet comprise dans [2*Pi*3 et 2*Pi*(3+2)] = [19 ; 31,4] cm (arrondi)

Donc si le volet est remonté dans une plage de [19 ; 31,4-9,5] = [19 ; 21,9] cm, le remonter de 1 % de 9,5 m impose une rotation moteur 5,34/(1 + 2*2) = 1,1 s

En considérant (ce qui est faux) que la rotation passe instantanément de 0 à 17 tr/min.

Et en oubliant que ce qui se passe sur le début de la montée est différent de la suite. En effet, au début de montée, la latte au sol y reste tant que tous les "intervalles" entre lames du volet ne sont pas ouverts.
... ce qui pour un volet de 9,5 m avec des lattes de 2 cm risque bien d'approcher de quasi 1 m en pratique.

[Olivierdar]

J'ai refais quelques mesures plus précises. Mais cela ne doit pas changer le raisonnement.
J'ai une valeur de temps d'ouverture ou de fermeture qui est une constante en l'occurrence : 14.30s
Le dépliement des premières lames est volontairement ignorée mais il est de 2.14s.
La différence de rayon est de 1.5cm.

[Olivierdar]

Le volet a une course de 87cm.
Le rayon faisant réellement 2cm.
J'arrive sur une course théorique de 106cm.
La lame fait 3.7cm quand elle est repliée et 0.5cm de plus dépliée. Soit 13.5% de plus.
La course théorique serait de 91cm ce qui n'est pas loin de la course réelle (avec toutes les erreurs de mesure).

[Olivierdar]

N'y a-t-il pas moyen d'avoir une formule linéaire avec t pour aller à une position : ...... plutôt qu'un calcul itératif avec des paliers?

[GaBuZoMeu]

La variation du rayon du rouleau montre qu'on ne peut pas espérer quelque chose de linéaire en .

[Olivierdar]

je me suis peut être mal exprimé. Est ce que l'on peut avoir une formule type t = ...... plutot que :
entre [ x et x + y ] : t = ....
entre [ x + y et x + 2*y ] : t = ....
entre [ x + 2y et x + 3*y ] : t = ....

[GaBuZoMeu]

On peut avoir un tel type de dépendance avec la modélisation par la spirale d'Archimède qui ne me semble pas mauvaise, malgré ce qu'en dit BlackJack. Disons, pas plus mauvaise que celle qu'il utilise.