Probabilité / Statistique

[polk203]

Bonjour,

Soit un lancé de pièce, on a 2 issues Pile ou Face:

On sait que plus on effectue de lancer, plus on tendra vers 50% P 50%F.

Si, en ayant effectué 10 lancés, on obtient 7 P et 3 F alors on a 70%P et 30% F.

Ma question est ; Quelle est la probabilité d’obtenir P ou F (enfin si on en a un on a le deuxième ) au LANCE NUMERO 11 ? PUIS AU 12 ? Sachant que l'équilibre va tendre a etre retrouvé.

J'avais pensé que sur les 10 prochains lancés on aurait l'inverse : c'est a dire 70% F et 30% P pour qu'on ai 50 % 50 % après 20 lancés mais cela ne m'indique pas de probabilité pour le 11eme lancé.

Merci d'avance pour votre aide

[Mateo_13]

Bonjour,

ce que tu dis est une intuition fausse, à chaque lancer, on a exactement 50% de chances d'avoir Pile,
même si les 7 lancers précédents étaient Face, et ça arrive parfois.

Chaque lancer est indépendant du précédent, et même des 10 lancers précédents,
donc l'information de ce qui est arrivé aux 10 lancers précédents n'apporte rien.

C'est seulement à partir de 100, 1000, ... , 1000000 de lancers que la fréquence de Pile se rapproche lentement de 50%, donc on a une tendance lente à avoir une proportion globale de 50% sur un grand nombre de lancers, mais chaque lancer est imprévisible.

C'est ce qu'on appelle la fluctuation d'échantillonage.

Cordialement,
--
Mateo.

[polk203]

Salut,

tout d'abord; merci de ta réponse.

Mais es tu absolument certain de ce que tu dis ??

Imaginons qu'on ai eu 90 Piles et 0 Faces, oui, biensur on a tjr 50% 50% techniquement mais cela voudrait dire que si on rejoute encore un nombre infini de lancé à 50-50 alors on atteindra jamais l'exact 50-50 sachant qu'on a dévié au début sans "re-devier"

[Mateo_13]

Je suis presque sûr de ce que je dis, comme probabiliste débutant
Si on a 90 Piles et 0 Faces, il y a une chance que la pièce soit truquée.

Si elle ne l'est pas, cette suite est possible, mais très rare (peut-être que l'âge de l'univers ne suffit pas pour que ça arrive à raison d'un tirage par seconde).

Cependant, pour ramener les proportions à 50%, il suffit de 90 Faces d'affilée, ce qui est aussi rare.
Si on a à notre disposition une infinité de tirages ordinaires, la proportion reviendra très lentement à 50 %.

L'infini, c'est long, surtout vers la fin, comme disait Woody Allen

[jacksonspedding]

trop bien les sujets

[Sa Majesté]

L'infini, c'est long, surtout vers la fin, comme disait Woody Allen

La "vraie" citation, autant que je sache, c'est : l'éternité, c'est long, surtout vers la fin

[Ben314]

Imaginons qu'on ai eu 90 Piles et 0 Faces, oui, biensur on a tjr 50% 50% techniquement mais cela voudrait dire que si on rejoute encore un nombre infini de lancé à 50-50 alors on atteindra jamais l'exact 50-50 sachant qu'on a dévié au début sans "re-devier"

Ce qu'il faut bien comprendre concernant la loi des grand nombres (qui dit qu'il est presque sûr que la proportion de pile va tendre vers 50%) c'est que, dans un cas pareil, la loi en question dit que quand on en sera à 1 000 000 000 tirages, l'influence des résultat des 90 premiers tirages sera infime et donc quasiment sans influence sur la proportion finale.
Bref, si au départ il y a surabondance de pile par rapport aux face, il ne va en aucune façon y avoir de "rattrapage" par la suite, mais cette (petite) surabondance du début va finir par être "noyée dans la masse" lorsque le nombre de tirages sera très très important.