Probabilités et problémes

par **Fildorado** » 29 Nov 2006, 15:13

Salut,

Probléme en probabilités...Ou trouver un tableau financier 1,1bis et 2 ?

peut etre quelqu/un me corrige aussi si c/est faux.
Ennoncé : Un capital de 30000 euro placé á interets simples à un certain taux pendant 4 ans, a un interet total de 6300 euro. Calculer le taux de placement ?
Ma réponse :
C = 30000
durée = 4ans
Valeur acquise Ck = 36300
36300 = 30000 x (1 + i)^4
(1 + i)^4 = 36300/30000 = 1,21
Là ou je ne suis pas sure de la réponse :
est-ce un taux de 1,21%
ou
la durée 4 étant connue, il faut chercher dans la table financière N^1 sur la ligne 4 le nombre 1,21 qui se trouve dans la colonne au taux de ????(Lá j´ai besoin de la table financière) crasy
Merci

Là encore j/ai un autre problème et des difficultés..
Ennoncé:
Pendant combien de temps un capital de 30000 euros doit il etre placé à 8% l/an pour rapporter 30000 euros )
ma réponse qui je pense est à coté de la plaque...
i = 0,08 ou 8%
soit 30000 x 8% = 2400 par an
le capital au bout d/un an :
Ce^i = 30000 + 2400 = 32400
le capital au bout de N années:
Ce^ni = 30000 + (2400 x 12,5) = 60000
il faut 12,5 ans pour augmenter le capital de 30000 euros.
Mais il me manque un calcul sur les 12,5 années, comment le faire ?
Il me faut faire une représentation graphique: Comment est la question ?
3ème exercice :
Calculer le Taux moyen résultant du placement des capitaux suivants :
Capitaux--------------Taux----------------période
2900------------------5,8%---------------12.04. au 31.07
3400------------------4,5%---------------12.04 au 15.06
7000------------------6,3%---------------15.03 au 15.07
Ma réponse :
79 jours
32 jours
120 jours
je prend comme base l/année commerciale 360 jours.
2900 x 5,8% = 168,2/360 = 0,467222 x 79 = 36,91
3400 x 4,5% = 153/360 = 0,425 x 32 = 13,6
7000 x 6,9% = 441/360 = 1,225 x 120 = 147
Mais je ne peux pas donner la formule mathématique, elle me manque ?

4ème exercice .

Deux capitaux dont le montant total s/élève à 13500 sont placés respectivement 6 mois à 5,5% et du 12.03 U 16:06 À 4;55: l/interet s/élève à 255 euro. Il me faut déterminer le montant de chaque capital...
Ma réponse :
n= 6 mois C6 = 13500 1er taux annuel 0,4583 2ème taux annuel 0,375
Capital placé C ?
Il faut donc poser :
C = C^n (1 + i)^-n = 13500 x 1,4583^-6 = 13500 x 0,015277 = 206,21
mais là encore il me faut poser le 2éme capital, ce que je ne semble visiblement pas savoir...
vu que je le pose comme le premier:
C = C^n (1 + i)^-n = 13500 x 1,375^-3,4 = 13500 x 0,0125 = 168,75
hors 168,75 + 206,21 = 374,96 alors qu/il me faut trouver 255 comme interet...Qui aide ?

5ème exercice:
Nous calculons à 6 % l/interet d/un certain capital pendant 45 jours. Dans une 1ére opération en prenant une base commerciale (360 jours) et dans une 2sd opérattion l/année civile (365 jours) la différence entre les deux résultats estt de 0,90 il me faut retrouver le capital...
Ma réponse :
n= 45 jours Taux annuel (360)0,016666 (365)0.016438
Capital placé C ?
Il faut donc poser (je ne sais pas plus loin ?):

par **maturin** » 29 Nov 2006, 15:57

alors pour le 1) je connais pas ta table financière mais il faut bien résoudre

=>

et

donc i=0.0488=4.88%

par **maturin** » 29 Nov 2006, 16:05

pour le 2 c'est pas ça il faut que tu réapplique la même formule que dans le 1)
(sinon tu oublies les intérets que tu gagnes sur les interets éjà reçus)

au bout de n ans tu auras K.(1+i)^n
avec K capital initial et i interet
en gros au bout d'un an tu aura 30000*1,08=32400
la deuxième années tu va toucher des interets sur ce nouveaux montant
et tu vas toucher 32400*1,08=(30000*1.08)*1.08=30000*1.08^2

donc tu dois résoudres 30000*(1,08)^n=60000
d'où 1.08^n=2
là soit t'as une table qui te le donne soit t'as une calculatrice qui te donne
n=ln(2)/ln(1.08)=9.006468 ans

par **BancH** » 29 Nov 2006, 16:08

Ennoncé : Un capital de 30000 euro placé á interets simples à un certain taux pendant 4 ans, a un interet total de 6300 euro. Calculer le taux de placement ?
Ma réponse :
C = 30000
durée = 4ans
Valeur acquise Ck = 36300
36300 = 30000 x (1 + i)^4
(1 + i)^4 = 36300/30000 = 1,21
Là ou je ne suis pas sure de la réponse :
est-ce un taux de 1,21%

Si on cherche un taux anuel ce n'est pas ça.

On cherche

tel que:

Fildorado a écrit:Ennoncé:
Pendant combien de temps un capital de 30000 euros doit il etre placé à 8% l/an pour rapporter 30000 euros )
ma réponse qui je pense est à coté de la plaque...
i = 0,08 ou 8%
soit 30000 x 8% = 2400 par an

A

, tu as

euros de bénéfice, et à

, tu as

euros de bénéfice. Tu vois bien que le bénéfice n'est pas constant.

Il faut trouver

tel que:

3ème exercice :
Calculer le Taux moyen résultant du placement des capitaux suivants :
Capitaux--------------Taux----------------période
2900------------------5,8%---------------12.04. au 31.07
3400------------------4,5%---------------12.04 au 15.06
7000------------------6,3%---------------15.03 au 15.07
Ma réponse :
79 jours 80
32 jours 62
120 jours 121

par **BancH** » 29 Nov 2006, 16:12

Fildorado a écrit:5ème exercice:
Nous calculons à 6 % l/interet d/un certain capital pendant 45 jours. Dans une 1ére opération en prenant une base commerciale (360 jours) et dans une 2sd opérattion l/année civile (365 jours) la différence entre les deux résultats estt de 0,90 il me faut retrouver le capital...

0.90 euros?

par **maturin** » 29 Nov 2006, 16:25

pour le 3)
alors je sais pas d'où tu sors tes jours car pour moi
du 12/04 au 31/07 j'ai 110 jours
du 12/04 au 15/06 j'ai 64 jours
du 15/03 au 15/07 j'ai 122 jours

tes palcements rapportent

avec K le capital, t le taux et nbj la durée en jour (360 ou 365 si tu parles d'une année commerciale ou d'une année normale)
ce qui te fais comme retour d'argnet 2950.39+3426.71+7146.44=13523.54
alors qu'au départ tu avais un capital de 2900+3400+7000=13300

mais après un taux moyen je sais ça dépend la durée de ton placement moyen vu que tes placements ont pas les mêmes dates.
Si tu prends la période max 15/03->31/07 de 138jours
pour avoir 13523.54=13300.(1+t)^138/365
ça te donne t=(13523.54/13300)^365/138-1=4.5072%

par **BancH** » 29 Nov 2006, 16:31

maturin a écrit:pour le 3)
alors je sais pas d'où tu sors tes jours car pour moi
du 12/04 au 31/07 j'ai 110 jours
du 12/04 au 15/06 j'ai 64 jours
du 15/03 au 15/07 j'ai 122 jours

Oui pour le premier je me suis appuyé sur ce qu'avait dit Fildorado:

Je pense que c'est 109, 63 et 121.

Du 12 au 13 il y a un jour, donc du 12 au 12 il y a 0 jour, et du 12 janvier au 13 février, il n'y a pas 32 mais 31 jours.

par **maturin** » 29 Nov 2006, 16:51

ah ben non si on prend ton exemple du 12/01 au 13/01 il y a un jour
alors du 12/01 au 13/02 il y a 32 jours...
si tu compte mettons le permier jour inclus et le dernier jour exclus
ça te fait du 12, 13,...,30,31 janvier = 20 jours
du 1,2,...,11,12 fev = 12 jours

enfin si vous avez Excel il le fait très bien ce genre d'opération :)

par **BancH** » 29 Nov 2006, 16:56

Ah bah oui...

J'essayais de compliquer - -

par **Fildorado** » 29 Nov 2006, 20:04

BancH a écrit:0.90 euros?

Oui, 0,90 euros.

Mille merci pour toutes tes autres réponses ! Cela m/aide énormément. :we:

par **Fildorado** » 29 Nov 2006, 20:07

un grand merci à Maturin et Banch ! vous m/aider à mee sortir d/un fameux coup de pétrin !
Je vais voir cela de prés demain matin...

par **Fildorado** » 30 Nov 2006, 12:01

Fildorado a écrit:
4ème exercice .

Deux capitaux dont le montant total s/élève à 13500 sont placés respectivement 6 mois à 5,5% et du 12.03 U 16:06 À 4;55: l/interet s/élève à 255 euro. Il me faut déterminer le montant de chaque capital...
Ma réponse :
n= 6 mois C6 = 13500 1er taux annuel 0,4583 2ème taux annuel 0,375
Capital placé C ?
Il faut donc poser :
C = C^n (1 + i)^-n = 13500 x 1,4583^-6 = 13500 x 0,015277 = 206,21
mais là encore il me faut poser le 2éme capital, ce que je ne semble visiblement pas savoir...
vu que je le pose comme le premier:
C = C^n (1 + i)^-n = 13500 x 1,375^-3,4 = 13500 x 0,0125 = 168,75
hors 168,75 + 206,21 = 374,96 alors qu/il me faut trouver 255 comme interet...Qui aide ?

5ème exercice:
Nous calculons à 6 % l/interet d/un certain capital pendant 45 jours. Dans une 1ére opération en prenant une base commerciale (360 jours) et dans une 2sd opérattion l/année civile (365 jours) la différence entre les deux résultats estt de 0,90 il me faut retrouver le capital...
Ma réponse :
n= 45 jours Taux annuel (360)0,016666 (365)0.016438
Capital placé C ?
Il faut donc poser (je ne sais pas plus loin ?):

Resalut.

J/ai toujours un prroblème au niveau de l/exo 4 et 5, y a t/il quelqu/un pour me dire ce qui ne colle pass. ? Mille Merci :stupid_in

par **maturin** » 30 Nov 2006, 12:15

alors pour l'exo 4
tu as 2 capitaux : C1 et C2 qui rapportent tous les 2 des intérêts I1 et I2

tu sais que C1+C2=13500
et que I1+I2=255

après tu écris tes formules classiques:
C1+I1=C1*(1+0.055)^(1/2)
C2+I2=C2*(1+0.0455)^(96/365)

tu as 4 équations à quatre inconnues

par **maturin** » 30 Nov 2006, 12:19

et pour l'exo 5, c'est toujours pareil y a qu'une formule à savoir...
cas 360 : C+I1=C*(1,06)^(45/360)
cas 365 : C+I2=C*(1,06)^(45/365)

et tu as I1-I2=0.90 (car I1 est plus grand que I2)

par **maturin** » 30 Nov 2006, 12:32

donc pour l'exo 4 si tu veux comparer tes résultats :
j'ai avec une abse de 360 : C1=6176.88 et c2=7323.116
avec une base de 365 : c1=6255.29 et c2=7244.7

et pour l'exo 5 j'ai C=8955.23

par **Fildorado** » 01 Déc 2006, 12:38

maturin a écrit:alors pour l'exo 4
tu as 2 capitaux : C1 et C2 qui rapportent tous les 2 des intérêts I1 et I2

tu sais que C1+C2=13500
et que I1+I2=255

après tu écris tes formules classiques:
C1+I1=C1*(1+0.055)^(1/2)
C2+I2=C2*(1+0.0455)^(96/365)

tu as 4 équations à quatre inconnues

Maturin, il me faut te remercier infiniment pour toutes tes explications, mais a , tu as touché mon point faible... Les équations à 4 inconnues ; comment les transcrire ? :mur: Au secours !

par **maturin** » 01 Déc 2006, 14:47

ton but est d'isoler une variable en remplaçant les autres par des valeurs connues.
astuce pour virer les I tu prends les 2 dernières et tu les sommes:

(avec 365) c1+c2+i1+i2=c1*1.027132+c2*1.011772
tu remplaces i1+i2 par sa valeur
ce qui donne (1) 0.027132*c1+0.011772*c2=255

et tu as (2) c1+c2=13500 => c2=13500-c1

0.027132c1+0.011772*(13500-c1)=255
=>c1=6255.29374
et c2=13500-c1=7244.70625

Là j'ai travaillé avec les valeur approchées des puissances normalement en maths c'est plus propre de garder les formules exactes.
En finance/eco par contre on s'en fout un peu et on entre tout dans Excel ce qui donne des valeurs approchées...

par **Fildorado** » 01 Déc 2006, 16:16

Exo 3 :

Voila ce que je trouve exactement :

(2900 x 5,8 x 110) + (3400 x 4.5 x 64) + (7000 x 6,3 x 122) = 7,43 %
(2900 x 110) + ( 3400 x 64) x (7000 x 122)

Exo 5 :

Voila ce que je trouve exactement .

C x 6,0 x 45 - C x 6,0 x 45 =
36 000 36 500

C x 6,00 x 45 (36 500 - 36 000) = 1,02
36 000 x 36 500

C = 36 000 x 36 500 x 1,02 = 99 280 euros
6,00 x 45 x 500

Peux tu me dire si cela est vraiment exact ? Mille merci

par **maturin** » 01 Déc 2006, 16:30

ben pour l'exo 5:
Là j'avoue j'ai une lacune:
si on a un taux annuel t et un capital C, et qu'on cherche les intérêts sur 45 jours.
Je ne sais pas quelle formule utiliser :
I=C*t*45/360
ou C+I=C*(1+I)^(45/360)

En gros j'ai l'impression que quand tu comptes en année c'est la 2eme qu'il faut prendre (ce qui fait la 2eme année tu touches des intérêts sur les intérêts gagnés la 1ere année).
Par contre pour les intérêts sur une période de moins d'un an, faut ptetre utiliser la 1ere formule (et dans ce cas t'as des interets constant tous les jours et tu touches pas d'intérét le 2eme jour sur les itneret gagnés le 1er).

Donc si c'est la première formule tu as raison.
Si c'est la deuxième ben faut voir ma réponse dans un de mes posts précédent.

Par contre tout ce que je t'ai dit pour l'exo 4 devient faux si c'est la 1ere formule (car là aussi on était sur moins d'une année).

par **maturin** » 01 Déc 2006, 16:44

pour l'exo 3 je sais aps ce qu'est le taux moyen, car tes 3 placements ont pas les mêmes dates.

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