Equation différentielle

[benoitvasquez]

Bonjour, je cherche une solution particulière de y''+y=x
comment faire ?

[GaBuZoMeu]

Quand le second membre est un polynôme de degré d, on cherche une solution particulière polynôme de degré d (ou d+1 si 0 est racine de l'équation caractéristique, ou d+2 si 0 est racine double).
Ça se généralise aux seconds membres de la forme , où est un polynôme. Voir tout bon cours sur les équadif linéaires à coefficients constants.

[Black Jack]

y''+y=x

Une solution particulière est triviale ...
y = x convient.

Il y a des "techniques" pour trouver des solutions particulières ... et il est bon de les connaître.
Néanmoins, il y a aussi souvent des solutions particulières triviales (évidentes) ... et il est aussi très bon de s'en apercevoir pour ne pas perdre de temps à les chercher.