[2nd]calcul vectoriel
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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M.Dorian
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par M.Dorian » 26 Nov 2006, 19:18
Bonjour tout le monde. Je suis en ce moment entrain de faire le chapitre sur les vecteurs , je pensais que c'etait facile mais la je suis un peu bloqué est-ce-que vous pourriez m'aidez? Il y a un exercice que je ne comprend pas:
*ABCD est un parallélogramme ; I est le millieu de [AB] et E est le point tel que *Vecteur*DE=2/3*Vecteur*DI. Il s'agit de démontrer que les points A , E et C son alignés.
1/Prouvez que *Vecteur*AE=2/3*Vecteur*AB+2/3*Vecteur*AD (aide: EN partant de *Vecteur*DE=2/3*Vecteur*DI , décomposez *Vecteur*DE et *Vecteur*DI en fonction de *vecteur*AD,*vecteur*AE et *vecteur*AI)
2/Déduisez en l'alignement de A, E et C.
Voila c'est la question 1 que je ne comprend pas trop , et je comprend encor moin a quoi sert l'aide. Quelqu'un pourait m'expliquer tout sa s'il vous plait?
Merci.
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bernie
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par bernie » 26 Nov 2006, 19:38
Bonsoir,
à mon avis ton énoncé est faux quelque part.
Je parle en vecteurs.
Tu as :
DE=2/3 DI donc :
(DA+AE)=2/3 (DA+AI)
DA+AE=2/3 DA+ 2/3 AI
AE=2/3 DA - DA +2/3 AI
AE=2/3 DA- 3/3 DA +2/3 AI mais AI=AB/2
AE=-1/3 DA + 2/3 (AB/2)
AE=-1/3 DA + 2/6 AB
AE= -1/3 DA+1/3 AB mais -DA=BC donc :
AE= 1/3 AB + 1/3 BC
AE=1/3(AB+BC)
AE=1/3(AC)
J'ai tout fait!!
Les vect AE et AC sont colinéaires donc // mais comme ils ont A en commun, alors ils sont portés par la même droite donc A,E,C sont alignés.
A+
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M.Dorian
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par M.Dorian » 26 Nov 2006, 20:16
M.Dorian a écrit:Bonjour tout le monde. Je suis en ce moment entrain de faire le chapitre sur les vecteurs , je pensais que c'etait facile mais la je suis un peu bloqué est-ce-que vous pourriez m'aidez? Il y a un exercice que je ne comprend pas:
*ABCD est un parallélogramme ; I est le millieu de [AB] et E est le point tel que *Vecteur*DE=2/3*Vecteur*DI. Il s'agit de démontrer que les points A , E et C son alignés.
1/Prouvez que *Vecteur*AE=1/3*Vecteur*AB+1/3*Vecteur*AD (aide: EN partant de *Vecteur*DE=2/3*Vecteur*DI , décomposez *Vecteur*DE et *Vecteur*DI en fonction de *vecteur*AD,*vecteur*AE et *vecteur*AI)
2/Déduisez en l'alignement de A, E et C.
Voila c'est la question 1 que je ne comprend pas trop , et je comprend encor moin a quoi sert l'aide. Quelqu'un pourait m'expliquer tout sa s'il vous plait?
Merci.
Oui dsl jmetai tromP c t pa 2/3 mai 1/3 ds la question
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M.Dorian
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par M.Dorian » 29 Nov 2006, 14:01
Oui mai cela ne prouve pas que *Vecteur*AE=2/3*Vecteur*AB+2/3*Vecteur*AD, cela prouve que AE= 1/3 AB + 1/3AD ???
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M.Dorian
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par M.Dorian » 29 Nov 2006, 14:43
Toujours personnes pour m'aider?? :triste:
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M.Dorian
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par M.Dorian » 30 Nov 2006, 20:29
M.Dorian a écrit:Bonjour tout le monde. Je suis en ce moment entrain de faire le chapitre sur les vecteurs , je pensais que c'etait facile mais la je suis un peu bloqué est-ce-que vous pourriez m'aidez? Il y a un exercice que je ne comprend pas:
*ABCD est un parallélogramme ; I est le millieu de [AB] et E est le point tel que *Vecteur*DE=2/3*Vecteur*DI. Il s'agit de démontrer que les points A , E et C son alignés.
1/Prouvez que *Vecteur*AE=1/3*Vecteur*AB+1/3*Vecteur*AD (aide: EN partant de *Vecteur*DE=2/3*Vecteur*DI , décomposez *Vecteur*DE et *Vecteur*DI en fonction de *vecteur*AD,*vecteur*AE et *vecteur*AI)
2/Déduisez en l'alignement de A, E et C.
Voila je viens de prouvez que les point A , E et C sont alignés mais maintenant on me demande de le prouvez par un repère. Comment dois-je faire puisuqe je ne connais pas les coordonnées des points?
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bernie
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par bernie » 01 Déc 2006, 13:03
Bonjour,
tu prends comme repère (A; AB;AD). -->A est en bas à gauche.
Autrement dit : ton origine est A. L'axe des abscisses est [AB) avec AB=1
et l'axe des ordonnées est [AD) avec AD=1.
Tu risques d'avoir des difficultés si tu n'es pas habitué à un repère non orthornormal. Je te propose donc de faire au brouilllon un rectangle ABCD à la place d'un parallélo.
Tu auras alors un repère orthonormal classique.
Je te donne les coordonnées mais essaie de le faire seul avant de ragarder mes réponses ds un autre envoi.
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bernie
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par bernie » 01 Déc 2006, 13:41
Coordonnées des pmoints ds le repère (A;AB;AD)
A(0;0)- B(1;0) - C(1;1) - D(0;1) - I(1/2;0)
DE=(2/3)DI-->on cherche les coordonnées de DI.
DI(xI-xD;yI-yD) [--->formule (1)] donc DI(1/2;-1)
Les coordonnées de DE sont les 2/3 de celles de DI donc :
DE(1/3;-2/3)-->(2)
On cherche d'une 2ème manière les coordonnées de DE en appliquant la formule (1) :
DE(xE-0;yE-1)-->(3)
On compare (2) et (3) :
xE=1/3 et yE-1=-2/3 donc yE=..
E(1/3;1/3)
Toujours avec la formule (1) on cherche les coordonnées du vecteur AE puis celles de AC et on aura :
AE(1/3;1/3) et AC(1;1)
xAE/xAC=1/3
yAE/yAC=1/3
Donc xAE=yAC qui prouve que les 2 vect AE et AC sont coli...et comme ils ont A en commun alors A,E et C sont...
OU ENCORE :
On sait d'après le cours que 2 vect u(x;y) et u'(x';y') sont coli...si :
x/x'=y/y' soit xy'-x'y=0.
Tu peux aussi appliquer ça ds le cas de AE et AC. Cela donne :
1/3*1-1*1/3=0 donc les 2 vect sont coli...
A+
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