Produit Scalaire / addition de vecteur

[TomCo04]

Bonjour, je suis un peu bloque sur cette question, je pense avoir trouver une potentiel solution mais qui est très longue et susceptible de m'aider place a bcp d'erreurs si quelqu’un peut m'aider ce serait cool.

Enoncer : (ici vec(v) et vec(u) correspondront au vecteur v et u)
On considère les vecteurs vec(u) et vec(v) tels que : ‖vec(u) ‖ = 2, ‖vec(v) ‖ = 3 et vec(u). vec(v)= 1.
Calculer (2vec(u) + vec(v)) ∙ (vec(u) − vec(v) )

Merci d'avance !

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Ce calcul ne pose pas de problème si tu te souviens que le produit scalaire est distributif par rapport à l'addition des vecteurs (comme le produit habituel par rapport à l'addition habituelle), que le produit scalaire est commutatif et que le produit scalaire d'un vecteur par lui-même est égal au carré de sa norme euclidienne. Le calcul prend une ligne.

[annick]

Bonjour,

il me semble que si tu développes ton expression, tu tombes sur du u², v² et u.v.
Ayant les normes de u et v, tu as facilement u² et v². u.v t'est donné.
Donc les calculs sont rapides, je crois.

Ah! plus rapide que moi Gabuzomeu

[TomCo04]

Bonjour,

Ce calcul ne pose pas de problème si tu te souviens que le produit scalaire est distributif par rapport à l'addition des vecteurs (comme le produit habituel par rapport à l'addition habituelle), que le produit scalaire est commutatif et que le produit scalaire d'un vecteur par lui-même est égal au carré de sa norme euclidienne. Le calcul prend une ligne.

Bonjour,

il me semble que si tu développes ton expression, tu tombes sur du u², v² et u.v.
Ayant les normes de u et v, tu as facilement u² et v². u.v t'est donné.
Donc les calculs sont rapides, je crois.

Ah! plus rapide que moi Gabuzomeu

Merci beaucoup ! J'avais oublier qu'on pouvait distribuer de cette manière avec les produit scalaire.

[GaBuZoMeu]

Avec plaisir.
Souviens t'en bien ! C'est une propriété fondamentale du produit scalaire.