Question

[pierrelouisbourgeois]

Bonjour,

Il y a une finesse que je ne comprends pas :

Prenons f, un polynôme de degré 2 de la forme f(x) = ax^2+bx+c avec a>0,

Si on cherche le graphique de la fonction sachant que f(x)>=0,

Cela signifie que f(x) > 0 OU que f(x)=0, il suffit donc qu'au moins une des deux assertions soit vrai pour qu'on ait f(x)>=0 vrai.

On peut distinguer 2 cas,

(1) Pour que f(x)>0 soit vrai, il suffit que le minimum de la parabole soit strictement au dessus de l'axe des abscisses (car a>0).
(2) Pour que f(x) = 0 soit vrai, il suffit que la parabole "touche" l'axe des abscisses.
(3) La parabole touche en 1 point l'axe des abscisses.

Mais si la parabole touche l'axe des abscisses en, disons 2 points distincts, alors f(x)<0 entre ces deux points, ce qui contredit (1), ma question est donc, est-ce que cela est juste? Pour moi c'est faux car f(x)=0 sous entend pour tout x... Merci pour votre confirmation.

Bonne journée.

[GaBuZoMeu]

Ta difficulté vient du fait que tu caches les quantificateurs sous le tapis

Tu étudies la situation où :
Pour tout
Cela équivaut effectivement à :
Pour tout ( ou )
Mais ça n'équivaut absolument pas à
( Pour tout () ou (pour tout )

10 secondes de réflexion devraient t'en persuader. C'est la même chose que "toutes les billes sont rouges ou bleues" qui n'est absolument pas équivalent à "toutes les billes sont rouges ou toutes les billes sont bleues".

[LB2]

Bonjour,

"Si on cherche le graphique de la fonction sachant que f(x)>=0" n'a aucun sens mathématique tant que tu ne précises pas le quantificateur sur x ("il existe" ou "pour tout").

Par ailleurs, je n'ai pas vu de question posée dans ce que tu as écrit

[pierrelouisbourgeois]

C'est la même chose que "toutes les billes sont rouges ou bleues" qui n'est absolument pas équivalent à "toutes les billes sont rouges ou toutes les billes sont bleues".

Merci pour l'analogie!

[pierrelouisbourgeois]

Bonjour,

"Si on cherche le graphique de la fonction sachant que f(x)>=0" n'a aucun sens mathématique tant que tu ne précises pas le quantificateur sur x ("il existe" ou "pour tout").

C'est noté.

Par ailleurs, je n'ai pas vu de question posée dans ce que tu as écrit

Moi non plus mais j'ai compris et c'est l'essentiel