Formulation Variationnelle

par **Kingudamu** » 14 Mai 2020, 10:05

on a

on prend f dans

muni de son produit scalaire usuel. On considère

On me demande l'équation variationnelle vérifiant

, la projection de

sur

Je pensais au théorème de projection mais j''obtient une inégalité plutôt qu'une égalité en appliquant

et

avec

la projection

par **GaBuZoMeu** » 14 Mai 2020, 10:45

est la projection de

sur

si et seulement si

pour tout

.

par **Kingudamu** » 14 Mai 2020, 11:39

donc

?

par **GaBuZoMeu** » 14 Mai 2020, 12:29

Bien sûr que non. Tu oublies sur quoi tu quantifies ?

par **Kingudamu** » 14 Mai 2020, 13:43

Sur x avec la norme L2

La projection de u sur F est l'unique élément

tel que

et

par **GaBuZoMeu** » 14 Mai 2020, 13:47

Sur x avec la norme L2

Non, c'est une quantification universelle sur

, et

n'est pas

!

Te rends-tu compte que ce que tu écris après (la définition de la projection) est exactement ce que j'ai écrit ?

par **Kingudamu** » 14 Mai 2020, 14:19

je vois pas comment je pourrais expliciter

en fonction de

sur C pour x dans

par **GaBuZoMeu** » 14 Mai 2020, 15:53

est un hyperplan de

, et il n'est pas difficile de trouver son supplémentaire othogonal.
À partir de là, la projection sur

est assez évidente.