Analyse

[Makelele98]

Bonjour, je suis en L1 maths à l'université et j'ai besoin d'aide pour 2 exercices que je dois rendre dans pas longtemps et je suis vraiment bloqué !


Exercice 1 :
Pour x ∈ R∗, soit f la fonction définie par f(x) = e^−( 1/ x ) * √(x² + x + 1).
Déterminer les équations des éventuelles asymptotes obliques en +∞ et −∞, ainsi que leur position par rapport au graphe de f.


Comment est-ce que je fais pour trouver l'équation tout d'abord ?

Exercice 2 :

Calculer les intégrales ou primitives suivantes :



Est-ce que je dois trouver les primitives des fonctions donner ou calculer les primitives donner ? (différence ?)
Et je fais les intégrales ou primitives ou les deux ?

Merci de votre aide

[GaBuZoMeu]

N'as-tu pas de "feuille de route" pour étudier les asymptotes en plus ou moins l'infini ?
- Étudier la limite de f(x)/x
- Si on a trouvé une limite a, étudier la limite de f(x)-ax.

[Makelele98]

Non je n'ai pas de "feuille de route"

Si la limite de f(x)/x = 0 c'est une asymptotes obliques c'est ça ? Mais comment je trouve l'équation ?

La limite de f(x) - ax ? et comment je trouve le a ?

edit : lim de f(x)/x = a ?

J'ai trouvé que lim f(x)/x quand x tend vers infini c'est infini donc il n'y a pas de a ?

[GaBuZoMeu]

J'ai trouvé que lim f(x)/x quand x tend vers infini c'est infini

Tu t'es trompé.

[Makelele98]

En effet, j'ai recalculé et c'est f(x) qui a une limite de infini, et la limite de f(x) / x et de 1 et de -1 en -infini ! Et du coup comment je trouve l'équation de l'asymptotes ?

[GaBuZoMeu]

Je t'ai déjà répondu en t'indiquant la feuille de route. Tu as la première étape, passe à la seconde.

[Makelele98]

La limite de f(x) - ax ? donc la limite de f(x) - x (comme a = 1) sur +infini ? et f(x) + x (comme a = -1 et et - par - donne +) ?

Mais comme la limite de f(x) est égale à l'infini, la limite f(x) - x ou f(x) + x donne l'infini non ?

[Sa Majesté]

Non
Attention aux formes indéterminées du type

[Makelele98]

en simplifiant et mettant tout sous le même dénominateur j'obtient : (√(ex²+ex+e)±ex)/e ? et je cherche cette limite ? et la limite me servira à quoi ? j'aurais le a du y = ax + b de l'équation de l'asymptotes ?

[GaBuZoMeu]

Peut-être devrais-tu bien avoir en te la définition d'asymptote ?
La droite d'équation est asymptote de la courbe quand tend vers si et seulement si tend vers 0 quand tend vers (la courbe vient épouser l'asymptote).
Si tend vers 0, alors tend vers . Voila pourquoi on cherche la limite de : si la courbe a une asymptote en , sa pente est nécessairement la limite de
tend vers 0 si et seulement si tend vers . Voila pourquoi, une fois déterminé , on cherche la limite de . Vois-tu ?
Ça ne m'étonnerait d'ailleurs pas que ceci soit expliqué dans ton cours !

Ceci étant compris, ton calcul de limite ne va pas ! Je pense que tu as à ta disposition l'outil des développements limités en .