Suite géométrique nombre de termes

[gnz]

Bonjour, je suis nouveau sur ce forum car j'ai besoin d'aide :

J'ai l'exercice suivant :

Déterminer le nombre de termes de chacune des sommes suivantes
a) S=1+2+4+8+...+256

J'ai trouvé l'expression générale de la suite après quelques calculs qui est un=0,5*2n
Je cherche à trouver un=0,5*2n=256 pour déterminer le nombre de termes de la suite.

Je sais que 0,5*2^9=256 mais j'aimerais connaître le calcul à faire pour trouver que u9=256.

Pour être plus clair, pour la même suite j'aimerais trouver quel est le dernier terme si on a 1+2+4+8+...+134217728

Merci d'avance.

[fatal_error]

hello,

Ta suite commence à u0 = 1 ou u1 = 1 ?
as-tu vérifié que pour les petits n (donc 0, 1 ou 1),2,3,4 tu as bien la somme escomptée?

ps: vu que ta somme s'appèle S et dépend de n, tu devrais plutot appeler ta suite s_n

[gnz]

De mon point de vue elle commence à u1=1 , je n'ai pas d'information sur le premier terme de la suite je sais juste que S=1+2+4+8+...+256.
J'ai calculé la raison et le premier terme de la suite géométrique en prenant u3=4 et u4=8 et j'ai résolu l'équation à deux inconnues (uO*q3)/(uO*q4)=4/8. J'ai obtenu un=0,5*2n.

[gnz]

u0 peut aussi être égal à 1 car pour u3=8 et u2=4 : (u0*q3)/(u0*q2)=8/4
Donc q=2 et u0=1.
Oui pour les petits n j'ai bien la somme escomptée dans les deux cas où u0=1 et où u0=0,5 de raison 2.
Pour S_n = 1+2+4+8+...+256

[anthony_unac]

J'ai obtenu un=0,5*2n.

Bonjour,
Faut il comprendre que ?!

[gnz]

J'ai obtenu un=0,5*2n.

Bonjour,
Faut il comprendre que ?!

L'expression générale de la suite géométrique de raison 2 et de premier terme 0,5 est u_n=0,5*2*n.

[Pisigma]

Bonjour,

si tu n'as pas de cours tu peux voir ici http://dpernoux.free.fr/suites.pdfpar exemple

[Ben314]

Salut,
Je ne comprend pas trop ce que tu bricole avec ton "rechercher la valeur de n", (ni ce que bricole fatal error à chercher si c'est U0 ou U1 qui vaut 1). Plutôt que d'appliquer sans réfléchir une recette apprise "par coeur", si tu avait regardé quelle méthode on utilise pour démontre ce résultat tu aurait immédiatement ta réponse :
Si S=1+2+4+...+128+256 alors 2*S=2+4+8+...+256+512 donc 2*S=S-1+256 et en retranchant S des deux cotés on en déduit que S=256-1.

En bref, quand une preuve tient à peine deux ligne, il est 100 fois préférable de COMPRENDRE la preuve plutôt que d'APPRENDRE le résultat.

[SAGE63]

Bonjour à tous

Ben314 a écrit :

Si S=1+2+4+...+128+256 alors 2*S=2+4+8+...+256+512 donc 2*S=S-1+256 et en retranchant S des deux cotés on en déduit que S=256-1.
La bonne réponse que l'on peut déduire dans le cas d'une telle progression est :

S = 512-1

[Ben314]

C'est pas faux.
Bref, il faut COMPRENDRE la méthode et aussi . . . éviter de se gourrer dans le calcul . . .

[gnz]

Salut,
Je ne comprend pas trop ce que tu bricole avec ton "rechercher la valeur de n", (ni ce que bricole fatal error à chercher si c'est U0 ou U1 qui vaut 1). Plutôt que d'appliquer sans réfléchir une recette apprise "par coeur", si tu avait regardé quelle méthode on utilise pour démontre ce résultat tu aurait immédiatement ta réponse :
Si S=1+2+4+...+128+256 alors 2*S=2+4+8+...+256+512 donc 2*S=S-1+256 et en retranchant S des deux cotés on en déduit que S=256-1.

En bref, quand une preuve tient à peine deux ligne, il est 100 fois préférable de COMPRENDRE la preuve plutôt que d'APPRENDRE le résultat.

Bonjour, merci de ta réponse

Je ne cherche pas à calculer la somme des termes de la suite qui serait 512-1 mais le nombre de termes de la somme S=1+2+4+8+...+256

Quand on a S= 1+3+3^2+3^3+...3^10 : le nombre de termes est 10-0+1=11 termes car u0=1

Dans ma suite géométrique S=1+2+4+8+...+256 je cherche à trouver le calcul qui me permet de calculer quel est le terme un de 256.

[Pisigma]

Dans ma suite géométrique S=1+2+4+8+...+256 je cherche à trouver le calcul qui me permet de calculer quel est le terme un de 256.

as-tu lu le document que je t'ai fléché, tu y trouveras ta réponse!

[gnz]

Dans ma suite géométrique S=1+2+4+8+...+256 je cherche à trouver le calcul qui me permet de calculer quel est le terme un de 256.

as-tu lu le document que je t'ai fléché, tu y trouveras ta réponse!

Hello merci pour le cours, mais il y a une erreur dans la partie qui m'intéresse : partie II) 4°) 2ème Remarque :

"Remarque:Ce 12èmeterme est u11si le premier terme est noté u0.
Ce 12èmeterme est u12si le premier terme est noté u0."

[Pisigma]

effectivement si le 1er est u1, le dernier soit le 12ème s'appelle u12

à par ça tu tu as les formules qui te concernent puisque tu connais u1 (ou u0) et q donc tu peux trouver n

[Pisigma]

avec un tu en moins!

[fatal_error]

concernant le nombre de terme de la suite S_n...il y en a n si S_n commence à n==1
ex: S_1 = 1, 1 terme
S_2 = 1 + 2 = 3, 2 termes
S_3 = 1 + 2 + 4 = 7, 3 termes
Lorsque tu as un S donné, tu cherches alors quel est le n tq S_n = S (si tant est qu'il existe parce que si S = 23, c'est ballo)

Pour ca il suffit de calculer ce que vaut S_n pour tout n. Tu as déjà dit que c'est la somme des termes d'une suite géométrique donc
S_n = 2^n - 1
(on vérifie viteuf, S_1 = 2 - 1 = 1 (ok), S_2 = 4 - 1 = 3 (ok))

de fait on cherche n tq S_n = 2^n - 1 = S <=> 2^n = 1 + S
pour "descendre" le n tu peux appliquer logarithme
nlog(2) = log(1 + S)
n = log(1 + S) / log(2)

ex: S = 15
n = log(1 + S) / log(2) = 4

[gnz]

concernant le nombre de terme de la suite S_n...il y en a n si S_n commence à n==1
ex: S_1 = 1, 1 terme
S_2 = 1 + 2 = 3, 2 termes
S_3 = 1 + 2 + 4 = 7, 3 termes
Lorsque tu as un S donné, tu cherches alors quel est le n tq S_n = S (si tant est qu'il existe parce que si S = 23, c'est ballo)

Pour ca il suffit de calculer ce que vaut S_n pour tout n. Tu as déjà dit que c'est la somme des termes d'une suite géométrique donc
S_n = 2^n - 1
(on vérifie viteuf, S_1 = 2 - 1 = 1 (ok), S_2 = 4 - 1 = 3 (ok))

de fait on cherche n tq S_n = 2^n - 1 = S <=> 2^n = 1 + S
pour "descendre" le n tu peux appliquer logarithme
nlog(2) = log(1 + S)
n = log(1 + S) / log(2)

ex: S = 15
n = log(1 + S) / log(2) = 4

C'est exactement ça !

Merci beaucoup à vous tous.

On a donc la somme des termes de S= 512-1

n=log(1+S)/log(2)
n=log(1+511)/log(2)=9

Nombre de termes = 9-1+1 = 9

Je ne suis pas familier avec les logarithmes (je n'ai pas encore attaqué le chapitre) donc j'étais un peu perdu.