Equation

[khara]

Bonsoir à tous. Voila ça fait maintenant un moment que je bloque sur une résolution d'équation dont voici la question:
Discuter, suivant la valeurdu paramètre réel m, le nombre de solutions strictement positives de l'équation : (E) : x - m th(x) = 0

Si vous pouviez me donner des indications.
Merci ^^

[tize]

C'est pas très jolie et ça n'est sans doute pas la méthode la plus élégante mais il me semble que l'on peut y arriver comme cela :
en mettant au même dénominateur
et ensuite on fait une étude de la fonction en dérivant 2 fois...on est amener à regarder 2 cas (ce qu'une étude préliminaire avec un dessin laisse présumer) selon que ou non. Si il n'y a pas de solution strictement positive et si , il faut faire attention...je ne suis pas aller au bout...
Si quelqu'un a mieux je suis preneur...

[alben]

Bonjour,

1 x=0 est toujours solution
2 la fonction x-mth(x) est impaire
3 la pente de la fonction th est égale à 1 en zéro, ensuite elle décroit lorsqu'on va vers +/- l'infini. Si la droite x/m a une pente supérieure ou égale à 1 (m<=1), la solution nulle est unique.
Sinon, elle a 2 solutions symétriques, soit 3 avec zéro
Edit :
Je n'avais pas fait attention que seules les solutions positives étaient acceptées. donc si m>1 une solution, sinon pas de solution