Système 2 équations avec polynôme et trigo

[Solar8]

Bonjour,

Dans le cadre d'une modélisation physique, je suis amené à considérer le système de deux équations suivant :


sont des constantes. est une variable.

Je cherche à obtenir une expression de y.

A priori, ayant deux inconnues mais aussi deux équations, ceci devrait être faisable. Néanmoins, je ne connais pas d'outil permettant cette résolution. Auriez-vous des pistes pour des méthodes de résolution ?
Merci d'avance pour vos lumières !

[GaBuZoMeu]

Un outil de calcul formel peut faire l'affaire. Il y en a de libres et gratuits (Sagemath, Xcas etc)

[Ben314]

Salut,
Perso, j'ai plus que des doutes concernant le fait qu'on puisse résoudre formellement une équation (ou un système d'équation) dont une des inconnues (à savoir x) apparaît à la fois sous forme d'une grandeur et aussi sous la forme d'un angle.

On peut savoir à quel problème physique ton système correspond et/ou savoir quels sont les unités correspondant aux différentes variable de ta formule : a,b,x,y,k,c

[LB2]

Bonjour,

alternativement, tu peux étudier le système linéarisé au voisinage de points d'équilibre du système (pour étudier la stabilité notamment)

[GaBuZoMeu]

Perso, j'ai plus que des doutes concernant le fait qu'on puisse résoudre formellement une équation (ou un système d'équation) dont une des inconnues (à savoir x) apparaît à la fois sous forme d'une grandeur et aussi sous la forme d'un angle.

Tu as raison, j'avais zappé le tout seul.

[tournesol]

Si les constantes sont connues le solveur d'une calculette type lycée répond :
le système est équivalent si est non nul à
et

[Solar8]

Salut,
Perso, j'ai plus que des doutes concernant le fait qu'on puisse résoudre formellement une équation (ou un système d'équation) dont une des inconnues (à savoir x) apparaît à la fois sous forme d'une grandeur et aussi sous la forme d'un angle.

C'est aussi le point de vue que je commence à adopter.

On peut savoir à quel problème physique ton système correspond et/ou savoir quels sont les unités correspondant aux différentes variable de ta formule : a,b,x,y,k,c

Bien sûr ! Il s'agit d'une modélisation électronique. La première partie du système de 2 équations provient de l'intégration, par rapport à un angle, d'une tension au carré. L'expression de cette tension fait intervenir une constante et un terme en . Plus précisément, il s'agit du calcul d'une valeur moyenne (intégration par rapport à un angle puis division par la période angulaire).

Concernant les unités :
est en radians.
est en Volts.
est sans unité.
est en Volts.
est en Ampères.
est en Ampères/(Volts^2*radians).

Ayant comparé l'application numérique de ce système dans un logiciel de calcul numérique avec une simulation électronique, je suis confiant dans le fait qu'il soit correct.

[Ben314]

Avec la première équation donne
avec et .
Et là, le problème, c'est que la fonction n'est absolument pas bijective [le pire étant pour les valeurs a très négatives] donc il va fréquemment y avoir plusieurs solutions et il faudrait avoir une idée de laquelle on cherche si on veut utiliser des méthodes numérique pour approximer LA solution cherchée.

[tournesol]

j'avais utilisé 2x pour ouvrir la porte au changement de variable u=2x