Isométrie

[LauraLe]

Bonjour !

Je bloque sur un exercice. J'ai la correction (pas rédigée juste des indications) de ce dernier mais je n'arrive quand même pas à comprendre la dernière question. Je rédige l'énoncé :

Soit l'application affine de dans lui -meme qui à tout point associe le point tel que :




Dans les première questions, j'ai montré que , que c'est une isométrie de et que l'ensemble des point fixes sont d'équation :

Maintenant il faut que je donne la nature de f et ses élments caratéristques

Je pense donc qu'il faut que je montre que f est symétrique mas je ne sais pas comment m'y prendre ...

Je suis preneuse de toutes indications,

Cordialement,
Laura

[Mateo_13]

Bonjour,

sais-tu quelle est la forme l'ensemble d'équation : ?
(droite, plan, courbe, surface, ...)

Connais-tu une isométrie de l'espace qui a cet forme d'ensemble d'invariants,
et qui de plus est une involution ? (f o f = id)

La matrice associée à l'application linéaire a-t-elle une symétrie axiale ?

Cordialement,
--
Mateo.

[LauraLe]

Bonjour,

sais-tu quelle est la forme l'ensemble d'équation : ?
(droite, plan, courbe, surface, ...)

Je te dirais que c'est un plan P tel que

Connais-tu une isométrie de l'espace qui a cet forme d'ensemble d'invariants,
et qui de plus est une involution ? (f o f = id)

Je dirais f avec les question précédentes parce que f est une isométrie de R^3, f est un plan donc f a cet forme d'ensemble d'invariants et f est une involution

La matrice associée à l'application linéaire a-t-elle une symétrie axiale ?

La matrie associée à l'application affine est

Donc on voit bien qu'elle est symétrique par rapport à sa diagonale

[GaBuZoMeu]

Je pense que Mateo_13 attendait une autre réponse.

Que connais-tu comme isométrie de l'espace dont l'ensemble des points fixes est un plan P ? Si M est un point de l'espace en dehors de P, où cette isométrie peut-elle envoyer M ?

[LauraLe]

Une isométrie de l'espace dont l'ensemble des points fixes est un plan P est la symétrie orthogonale par rapport à ce plan donc une réflexion

Si M est un point de l'espace en dehors de P, où cette isométrie peut-elle envoyer M ?

Elle envoie le point M avec une symétrie orthogonale

[GaBuZoMeu]

Je pense que Mateo a sa réponse, et que tu as aussi la réponse à la question :

Maintenant il faut que je donne la nature de f et ses élments caratéristques

[LauraLe]

D'accord , merci de votre aide !
Cela veut dire que les éléments caractéristiques c'est la symétrie orthogonale ?

[GaBuZoMeu]

Nature : symétrie orthogonal par rapport à un plan.
Élément(s) carctéristiques(s) : le plan par rapport auquel on fait la symétrie.

[LauraLe]

Je vous remercie !

Je vous souhaite une bonne soirée !

Bien cordialement,
Laura

[GaBuZoMeu]

Avec plaisir.