Produit Scalaire

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TomCo04
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Produit Scalaire

par TomCo04 » 08 Mai 2020, 13:43

Bonjour, je bloque complètement sur cette exercice. Une petite aide serait-elle envisageable ?
dans cette question, AB-> signifia vecteur AB
Énonce :

Soit ABCD un rectangle tel que AB = 4 et AD = 2. Soit E le point tel que AE-> = 1/4 vecteur AB-> et F le milieu de [CD]

1. Réaliser une figure (Réalisé sur geogebra donc pas pas besoin d'aide)

2. En remarquant que DE-> = DA-> + AE->, démontrer que AC->.DE-> = -(AD->)^2 + AC->.AE->*

3. En remarquant que EF-> = EA-> + AD-> +DF-> et que BD-> = BA-> + AD-> montrer que les droites (EF)et (ED) sont perpendiculaire


Merci d'avance et désolée pour les potentielle faute de français



titine
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Re: Produit Scalaire

par titine » 08 Mai 2020, 15:11

vec(AC) . vec(DE) = vec(AC) . (vec(DA) + vec(AE))
= vec(AC) . vec(DA) + vec(AC) . vec(AE)
= - vec(AC) . vec(AD) + vec(AC) . vec(AE)
Or le projeté orthogonal de C sur (AD) est D . Donc vec(AC) . vec(AD) = vec(AD) . vec(AD) = AD²
D'où vec(AC) . vec(DE) = -AD² + vec(AC) . vec(AE)

Tu comprends ?
Sinon, dis nous ce que tu ne comprends pas.

TomCo04
Membre Naturel
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Enregistré le: 30 Avr 2020, 18:47

Re: Produit Scalaire

par TomCo04 » 08 Mai 2020, 16:09

titine a écrit:vec(AC) . vec(DE) = vec(AC) . (vec(DA) + vec(AE))
= vec(AC) . vec(DA) + vec(AC) . vec(AE)
= - vec(AC) . vec(AD) + vec(AC) . vec(AE)
Or le projeté orthogonal de C sur (AD) est D . Donc vec(AC) . vec(AD) = vec(AD) . vec(AD) = AD²
D'où vec(AC) . vec(DE) = -AD² + vec(AC) . vec(AE)

Tu comprends ?
Sinon, dis nous ce que tu ne comprends pas.

Oui c'est bon, je ne savais pas que l'on pouvais faire de la distributivité avec les produits scalaire.
Merci beaucoup !!

titine
Habitué(e)
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Re: Produit Scalaire

par titine » 08 Mai 2020, 16:19

As tu réussi la dernière question ?

TomCo04
Membre Naturel
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Enregistré le: 30 Avr 2020, 18:47

Re: Produit Scalaire

par TomCo04 » 08 Mai 2020, 17:54

titine a écrit:As tu réussi la dernière question ?


Je pense avoir compris, j'ai du envoyer mon exercice merci beaucoup !

 

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