Dérivées et primitives R.O.C.

par **Jessica54** » 26 Nov 2006, 19:53

Bonjour j'ai un problème sur un R.O.C. en mathématiques! Je ne sais vraiment pas m'y prendre!

1. On prend comme prérequis le théorème sur la dérivée d'une composée de fonctions.
Démontrer que si n un entier naturel non nul et u une fonction définie sur un intervalle I qui ne s'annule pas sur I, alors la dérivée de la fonction 1/Un est la fonction - (nu')/(U^n+1).

2. Soit f la fonction définie sur I par f(x) = cosx/(2+sinx)^3.
Déterminer la primitive F telle que F(pi/2) = 0.

Voilà merci d'avance pour votre aide.

par **Elsa_toup** » 26 Nov 2006, 20:15

Bonsoir,

Pour se ramener au théorème que tu cites, on peut poser

et

.

Donc ta fonction s'écrit bien

.
Il ne te reste plus qu'à appliquer le théorème, à savoir que (

= g'(x)*(

.

par **Jessica54** » 27 Nov 2006, 23:14

ok pour le 1 c'est tout compris! merci beaucoup! j'avais juste mes idées à remettre en ordre dans ma tête, ce qui est chose faite!

par contre le 2.... je m'embouille ...

par **Elsa_toup** » 28 Nov 2006, 00:44

La dérivée de sin(x) c'est cos(x), et la dérivée de

, c'est

...
Une idée du coup ?

par **allomomo** » 28 Nov 2006, 08:59

Salut,

par **Jessica54** » 28 Nov 2006, 20:37

u = 2 + sinx
u' = cosx

f(x) = u'/u^3

je ne sais pas comment le trouver mais ma prof m'a dit pour nous aider que
F = -1/(2(u)²)
F = -1/(2(2+sinx)²)

f' = cosx/(2+sinx)3

Mais après que faire

par **fonfon** » 28 Nov 2006, 21:01

salut,

on a

Idée:

->

on pose u(x)=2+sinx donc u'(x)=cos

on a bien

donc

soit

par **Jessica54** » 28 Nov 2006, 21:06

je ne comprends pas votre raisonnement!

- (nu')/(U^n+1).

u'/u^3 = (-1/2)(-2u'/u^3) donc n=2 et n+1=3.
Quelle est la primitive de (-2u'/u^3) ?

par **fonfon** » 28 Nov 2006, 21:18

je sais pas ce que je peux rajouter de plus car c'est du cours:

Si

alors

par **Jessica54** » 28 Nov 2006, 22:04

ok ok je vais essayer de reprendre tout ça, pour voir si cela à un sens pour moi ...

merci de votre aide!

par **Jessica54** » 28 Nov 2006, 22:56

j'ai repris tout ça et j'ai compris merci beaucoup! que faut-il faire ensuite pour montrer que F(pi/2) = 0 ?

par **fonfon** » 28 Nov 2006, 23:03

2. Soit f la fonction définie sur I par f(x) = cosx/(2+sinx)^3.
Déterminer la primitive F telle que F(pi/2) = 0.

on demande de trouver la primitive telle que F(pi/2)=0 donc il faut que tu calcules la valeur de k soit

par **Jessica54** » 28 Nov 2006, 23:25

je trouve k= 0.1216

par **fonfon** » 29 Nov 2006, 09:34

salut

je trouve k= 0.1216

je trouve pas ça

par **Jessica54** » 29 Nov 2006, 15:03

oui effictivement je ne sais pas ce que j'ai fait! je crois avoir zappé que sin(pi/2) = 1
merci

par **Jessica54** » 30 Nov 2006, 21:55

que faut-il faire ensuite ?

par **Elsa_toup** » 30 Nov 2006, 21:59

Eh bien il reste juste à remplacer k par cette valeur (fractionnaire c'est mieux pour la présentation (et l'exactitude) dans ton expression F(x)+k.

Et tu as ta primitive particulière ! :we:

par **Jessica54** » 30 Nov 2006, 22:36

ok merci beaucoup :)

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