Problème géométrique

[Ehrmantraut]

Bonsoir,

Une très belle question pour vous! J'ai beau tourner dans tous les sens, j'ai du mal...


On sait que |BD|=2, |DC|=3, |CE|=3 et |EA|=1 et que Aire(ABC)=4*Aire(DEF)

On me demande que vaut le rapport |AF|/|AB|
On me propose plusieurs réponses comme 1/2, 1/3, 2/3 et 1/4.

Je sais que la réponse est 2/3 mais pourquoi?


J'ai directement pensé à utiliser les triangles semblables. Malheureusement, je n'en vois aucun.
Thalès, pas possible...

J'en ai juste déduis que Aire(CED)+Aire(AEF)+Aire(FDB)=3/4 Aire (ABC) mais cela m'avant pas trop...


Grand merci à ceux qui sauront m'aider!

Bonne soirée!

[Sa Majesté]

Salut,

Tu peux utiliser la formule de l'aire d'un triangle https://fr.wikipedia.org/wiki/Aire_d'un_triangle

et la loi des sinus https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_des_sinus

[Sa Majesté]

Et je confirme

[Ehrmantraut]

Bonsoir Sa Majesté, je te remercie!

La loi du Sinus, ok mais les calculs risquent de s'avérer longs.

On va plutôt s'orienter sur la formule de l'aire du triangle. La difficulté maintenant est de savoir comment bien démarrer

[Sa Majesté]

J'ai utilisé les deux formules.

[Sa Majesté]

Je t'aiguille rapidos parce que je dois y aller.

aire(ABC) = 4 aire(DEF) = 4 (aire(ABC)-aire(AEF)-aire(BDF)-aire(CDE))
J'ai exprimé toutes ces aires avec la formule 1/2 ab sin c (voir lien wiki)

Ensuite j'ai posé alpha = AF/AB
Je te laisse montrer que BF/AB=1-alpha

Enfin la loi des sinus :
AB/sinC = 5/sinA = 4/sinB (voir lien wiki)

On secoue tout ça et on arrive au résultat.

[Ehrmantraut]

Parfait, merci!

Très compliqué, en effet! Haha!
Je vais creuser voir si on peut faire plus simple mais un grand merci à toi!


Bonne fin de soirée!