Variation des fonctions

[Etu45]

Bonjour,
J'essaye de résoudre mon exercice de maths depuis toute à l'heure mais en vain je n'y arrive pas, est-ce que quelqu'un pourrai m'aider ?

Voici l'énoncer :
Pauline dispose de 16 m de grillage et souhaite faire un enclos rectangulaire au bout de son jardin afin d'y accueillir ses poules. Elle a dessinée ci-contre les plans de son futur enclos. Le grillage y est représenté en pointillés.
On se propose de déterminer les dimensions de l'enclos d'aire maximum. Pour la dimension x, en m, indiquée ci-contre, on note A(x) l'aire, en m^2, de l'enclos avec 0 plus petit ou égal à x plus petit ou égal à 16

a. Exprimer A(x) en fonction de x.
b. Conjecturer à l'aide de la calculatrice le maximum de la fonction A sur l'intervalle [0;16]. ( j'utilise la numworks)
c. Démontrer cette conjecture et conclure.
On dispose d'une aide pour cette question voici ce que nous dit l'aide : Pour montrer que M est le maximum d'une fonction f sur un intervalle I, il faut trouver un réel c de I tel que f(c)=M, et montrer que pour tout réel x de I, on a : f(x) plus petit ou égal à M, soit M - f(x) plus grand ou égal à 0.

Je vous avoue que je suis complètement perdu...
Je ne sais pas vraiment par quoi commencer, cette exercice ne ressemble pas à ce que j'ai fait avant, d'habitude on nous donne une fonction alors que la on ne nous la donne pas je suppose donc qu'on doit la trouver pour pouvoir faire cette exercice non?

Bonne journée à vous. [/img]

[titine]

Pas d'image.

A (x) = aire de l'enclos rectangulaire.
Or l'aire d'un rectangle est égal à Longueur × largeur
Donc A(x) = ..........

[Etu45]

Longueur x largeur = 16x20 = 320
J'essaye de mettre l'image mais je n'y arrive pas, comment faire ?

[Sa Majesté]

https://www.maths-forum.com/guide-utilisation-f41/comment-inserer-une-image-t215647.html#p1404661

[titine]

Comment ton enclos est il situé dans le terrain ? Au milieu ? Sur un bord ? Dans un angle ?

Que représente x ?

[Etu45]

Mon enclos est situé dans l'angle du haut à gauche, j'essaye de mettre la photo mais je n'y arrive pas

[titine]

Dis moi, le grillage est sur les 4 côtés de l'enclos ou uniquement sur 3 côtés ou 2 côtés ?

Pour insérer l'image suit les instructions de Sa Majesté.

[Etu45]

Voici le lien de la photo de mon exercice : https://www.casimages.com/f/mSov32g5vTb

[titine]

Ok.
Donc ton enclos est un rectangle dont un coté mesure x.
De plus ce rectangle est entouré sur 2 côtés par un grillage et la longueur totale de ce grillage est 16 m. D'accord ?
Donc le deuxième côté de l'enclos mesure 16-x. D'accord ?
Donc l'aire de l'enclos est A(x) = ....

[Etu45]

D'accord, donc l'aire de l'enclos est A(x)= 16-x

[titine]

D'accord, donc l'aire de l'enclos est A(x)= 16-x

Mais non enfin. On a dit que aire d'un rectangle = Longueur fois largeur.
Ici Longueur = x
largeur = 16-x
D'accord ou pas ? Tu comprends ?
Donc A(x) = ?

[Etu45]

Ah ouii donc A(x)= 16x20 = 320 c'est sa ?

[WillyCagnes]

mais , ce n'est pas ça

Ah ouii donc A(x)= 16x20 = 320 c'est sa ?

écoute donc Titine qui t'a bien aidé, mais tu ne comprends pas...

A(x)= surface du rectangle= longueur * largeur ( * est le signe de multiplication)
longueur=x
largeur =16-x
A(x)= x*(16-x) as tu compris?
donc la fonctionA (x) dépend de X

[titine]

Ah ouii donc A(x)= 16x20 = 320 c'est sa ?

Tu le fais exprès ?
Regarde ton dessin.
Tu as un terrain rectangulaire de 20m sur 16m.
Dans un angle tu construis un enclos rectangulaire.
2 côtés de cet enclos sont bordés par un grillage (les 2 autres étant limités par les bords du terrain.
Ok ?
C'est bien ça ?
On appelle x un des côtés de cet enclos.
Comme la longueur totale du grillage est 16m, l'autre côté mesure 16-x.
Tu me suis ?
Par exemple :
On peut avoir un côté mesurant 10m et l'autre 6m. Dans ce cas l'aire de l'enclos sera de 10*6=60m²
Ou un côté mesurant 13m et l'autre 3m. Dans ce cas l'aire de l'enclos sera 13*3=39m²
Tu comprends ce que je dis ?
L'objectif de ton exercice est de déterminer dans quel cas l'aire de l'enclos sera la plus grande possible.
On raisonne donc maintenant dans le cas général :
on a un côté de longueur x et l'autre de longueur 16-x
Donc l'aire de l'enclos est égal à ........

[Etu45]

L'aire de l'enclos est égal à A(x)=x*(16-x) est-ce correct ...?

[titine]

L'aire de l'enclos est égal à A(x)=x*(16-x) est-ce correct ...?

Oui !!!

As tu bien compris ce que je t'ai expliqué ?

Maintenant, tu saisis ta fonction dans ta calculatrice et tu fais tracer sa courbe sur l'intervalle [0;16]
Tu devrais voir qu'elle a un maximum.
Quelle semble être la valeur de ce maximum ?

[Etu45]

La graphique de la fonction est en forme de parabole, il me semble que la valeur maximal est 8 (j'utilise la calculatrice numworks) est-ce correct ?

[titine]

La graphique de la fonction est en forme de parabole, il me semble que la valeur maximal est 8 (j'utilise la calculatrice numworks) est-ce correct ?

Non, moi je dirais que la valeur maximale semble être 64. Elle est atteinte pour x=8.
Tu n'es pas d'accord ?

[Etu45]

Oui exact

[Etu45]

Du coup comment puis-je faire pour démontrer cette conjecture et pour pouvoir conclure ?