Variance et Espérance

[Sora03]

Bonjour, j'ai un petit problème pour cet exo je crois que moi et les proba on est pas trop amis , on me donne seulement ça comme information et on me demande de calculer l'espérance et la variance de Y.

Y est telle que P(Y=−4)=0.5 et P(Y=4)=0.5.


voilà ce que j'ai fais mais je ne sais pas si c'est correcte :

j'ai dit que Y suivait une loi uniforme du coup : j'ai calculer E(X)=0 et Var(Y)=(4-(-4))²/12 = 16/3

Merci encore une fois pour votre aide .

[GaBuZoMeu]

Le résultat pour la variance n'est pas bon.
Il suffit pourtant de lire la définition et d'appliquer à la lettre. C'est 100 fois plus facile que de suivre à la lettre la notice de montage d'un meuble IKEA.

[Sora03]

J'ai pourtant appliquée la formule de mon cours : (b-a)²/12

[GaBuZoMeu]

Tu n'as pas dû pécher cette formule au bon endroit !
Relis mieux ton cours, à "définition de la variance".

[Sora03]

Sinon j'ai deux autres formules pour la variance d'une loi uniforme : (n²-1)/12 et n(n+2)/12 mais je n'ai pas de déf "générale de la variance " , à chaque fois j'ai une définition de la variance par rapport à des lois (poisson , binomiale etc..)

[GaBuZoMeu]

Bah bah bah. Je n'arrive pas à croire que tu n'as pas de définition générale de la variance pour une variable aléatoire réelle prenant un nombre fini de valeurs, comme c'est le cas ici.
Elle st sûrement dans ton cours, tout au début. Ou dans un cours de l'année précédente.
Et si tu ne la retrouves vraiment pas, va voir sur la toile.

[Sora03]

C'est bon je l'ai trouvée : V(x) = p1(x1 – E(X))2 + p2(x2 – E(X))2 + … + pn(xn – E(X))2

[Sora03]

et du coup V(x)=16

[GaBuZoMeu]

moi et les proba on est pas trop amis

Morale : si tu apprenais ton cours, les relations entre vous deux s'amélioreraient nettement.

[Sora03]

Merci

[GaBuZoMeu]

L'espérance, la variance (et l'écart type qui va avec) sont des notions absolument fondamentales pour l'étude des variables aléatoires réelles. Il faut être parfaitement au clair sur leurs définitions.

Pour imprimer :
L'espérance est la moyenne des valeurs de la variable, pondérée par la distribution de probabilité.
La variance est la moyenne des carrés des écarts à l'espérance, pondérée par la distribution de probabilité. (C'est aussi la différence entre la moyenne des carrés des valeurs de la variable et le carré de l'espérance, moyenne toujours pondérée par la distribution de probabilité bien sûr.)