Atelier dessin probabilité

[Sora03]

Bonjour , je suis encore bloqué sur un exo de probabilité mais cette fois-ci c'est parce que je n'arrive pas à faire clairement la différence entre une loi de Bernoulli et une loi géométrique je m'explique j'ai cet exo à faire :

Pierre va faire une séance de dessin avec son père, qui lui demande de lui apporter un crayon rouge . P. adore dessiner , mais ne connait pas encore les couleurs. Il choisit donc au hasard parmi les 3 crayons à sa disposition dans le placard. S'il ne rapporte pas le bon crayon , son père lui demande d'y retourner et P. choisit de nouveau un crayon , éventuellement le même, au hasard.

Quelle est la loi de la variable aléatoire décrivant à quel essai P. choisira le crayon rouge ?

J'hésite entre la loi de Bernoulli et la loi géométrique .

Et ensuite on me demande : En moyenne, combien d'aller-retours son père devra t-il patienter avant de voir arriver le bon crayon ?

Merci encore une fois pour votre patience et votre aide .

[Mateo_13]

Bonjour,

si c'était la loi de Bernoulli,
il faudrait que Pierre remette le crayon parmi les 3 de départ,
et qu'il re-choisisse au hasard.

J'espère que son père garde le crayon erroné et qu'au bout de 3 aller-retours maximum,
le bon crayon est arrivé.

Cordialement,
--
Mateo.

[Sora03]

Bonjour , merci de votre réponse mais justement c'est le cas "son père lui demande d'y retourner et P. choisit de nouveau un crayon , éventuellement le même, au hasard." , donc en faite ici si j'ai bien compris j'ai à faire à une loi de bernoulli .

[Mateo_13]

Oui :
plusieurs expériences indépendantes répétées,
avec seulement une alternative : succès ou échec,
avec la même probabilité de succès.

[Sora03]

Merci et petite question pour déterminer la moyenne des allers-retours ça correspond à l'espérance ?

[GaBuZoMeu]

La variable aléatoire dont l'énoncé parle est le nombre d'allers-retours jusqu'à ce que le bon crayon soit apporté, c.-à-d. le nombre d'épreuves de Bernoulli indépendantes constituées par le choix d'un crayon jusqu'au premier succès.
Cette variable aléatoire ne suit donc pas une loi de Bernoulli, mais bien une loi géométrique.

On te demande ensuite l'espérance de cette variable aléatoire.

[Sora03]

Ah d'accord merci beaucoup(encore une fois) , j'ai trouvé 3 du coup pour l'espérance (j'ai pris 1/3 pour la probabilité p).