Maths fonctions

[Matias33670]

Bonjour est ce que quelqu un pourrais m'aider au plus vite poir les deux exerxices svp

Exercice n°1: Maths et Éco
Un fabricant produit dans une usine des tee-shirts. On suppose que tous les tee-shirts fabriqués sont
vendus.
Après la fabrication et la vente de x centaines de tee-shirts en un mois, le bénéfice net réalisé en
centaines d’euros est donné par la fonction : B(x) = −0,5x
2 + 50x − 800 pour x > 0.
1. Déterminer le bénéfice obtenu pour 4000 tee-shirts produits et vendus.
Attention aux unités employées. Les tee-shirts doivent être en "centaines" et on obtient des
"centaines" d’euros.
2. Montrer que B(x) = −0,5(x − 50)2 + 450.
Les identités remarquables peuvent aider.
3. En déduire le bénéfice maximal que peut obtenir le fabricant. Pour combien de tee-shirts
fabriqués et vendus est-il atteint ?
Le bénéfice doit être positif, commencez par montrer que −0,5(x − 50)2
est négatif. Alors pour que
le bénéfice soit maximal il faut que .....=0. Rappelez-vous des équations produit-n.. .
. Exercice n°2: Plus difficile...
On étudie la fonction f définie sur R par f(x) = (x − 2)2
.
1. Conjecturer les variations de f à l’aide de la calculatrice.
Les phrases réponses doivent être précises.
2. On prend "a" et "b" deux nombres réels tels que a < b < 2.
(a) Quel est le signe de b − a.
(b) Comparer a + b et 4. Puis comparer f(b) et f(a).
Une rédaction argumentée et soignée est attendue.
(c) En déduire le sens de variation de la fonction f sur ] − ∞; 2].
3. On suppose maintenant que 2 < a < b. Quel est le sens de variation de f sur [2; +∞[.
4. La fonction f admet-elle un extremum sur R ? Si oui lequel ?