Optimisation

[Yano27]

Bonjour,

Je suis un cours de calcul différentiel et on me pose cette question :

Déterminer la quantité minimale de carton nécessaire pour fabriquer une boîte rectangulaire où la base carrée est double, ouverte sur le dessus et dont le volume est de 700 cm3.

J'ai de la difficulté à m'imager cette boite et à résoudre le problème... est ce que quelqu'un pourrait m'aider à le résoudre jusqu'au bout?


Merci et bonne journée

[GaBuZoMeu]

Te souviens-tu que tu as déjà posé la question ici :
https://www.maths-forum.com/superieur/calcul-differentiel-t217683.html#p1416107
et que je t'ai déjà donné des indications, dont tu n'as rien fait ?

[Yano27]

Oups! Je n'avais pas vu, mon erreur! En fait, je ne comprend pas la partie où il est indiqué base carrée double. Je comprend que c'est un prisme à base carré, mais on dirait que la formulation me pose problème

[GaBuZoMeu]

C'est un parallélépipède rectangle à base carrée. Il n'y a pas de haut, mais le fond a une épaisseur double de carton (comme c'est souvent le cas pour les caisses en carton).

[Yano27]

Ok c'est bon! Voila ce que j'ai fait :

1. Variables x et y pour la base et hauteur
2. Trouver la relation entre le volume et les variables (y=?)
3.Trouver la formule de l'air
4.Trouver la dérivée puis regarder si elle s'annule
5.Test de la dérivée seconde pour voir si le x trouver en 4. est un minimum
6. Mettre le x dans l'équation du y=? en 2. et trouver les dimensions
Je n'ai pas fini, mais quelles étapes devrais je faire pour en arriver avec la réponse finale?

[GaBuZoMeu]

On te demande de donner la surface de carton employée.