Equivalence entre PGCD
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Un anj
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par Un anj » 30 Nov 2006, 18:18
Bonjour !
J'aurais besoin d'aide pour démontrer l'équivalence qui suit :
A et B deux polynomes
PGCD(A,B)=1 équivault à PGCD(A+b,AB)=1
Je vous remercie d'avance
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tize
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par tize » 30 Nov 2006, 18:28
Bonsoir,
Pas très dur: Bézout puis mettre au carré...demande si tu as besoins de plus d'aide
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Un anj
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par Un anj » 30 Nov 2006, 18:36
Je ne vois pas du tout, pour bezout aucun problème mais quand on élève au carré on se retrouve avec du A carré et du B carré et non du A+B ...
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tize
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par tize » 30 Nov 2006, 18:40
AU+BV=1 donc (AU)²+(BV)²+2AUBV=1 ensuite il faut écrire (AU)²+(BV)² comme produit de (A+B) par quelque chose plus un multiple de AB.
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Un anj
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par Un anj » 30 Nov 2006, 18:51
Ca y est, j'ai compris !
Mais comment faire l'implication inverse ?!
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tize
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par tize » 30 Nov 2006, 18:55
Toujours avec Bézout, c'est encore plus simple ...
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Un anj
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par Un anj » 30 Nov 2006, 18:59
Merci beaucoup
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