Isomorphismes d'anneaux

[amaths]

Bonjour,

Je bloque pour la dernière question de l'exercice suivant :

B=ensemble des suites (a_n) à coefficients dans Z
2B=ensemble des suites (a_n à coefficients dans 2Z

Les 2 premières questions visaient à démontrer que 2B était un idéal non premier de B.

A= Z/2Z
C=ensemble des suites (a_n) des suites à coefficients dans A

2)a) Montrer que l'application f : B --> C définie par f(a_n)=([a_n]_2) ,où [a_n]_2 est la classe de a_n modulo 2 dans A, est un morphisme surjectif d'anneaux unitaires.
2)b) Montrer qu'il existe un isomorphisme d'anneaux unitaires B/2B isomorphe à C

J'ai réussi également à montrer la 2)a) mais pour la 2)b) je bloque complètement.

Une petite aide serait la bienvenue.

Merci

amaths

[Mimosa]

Remarque que le noyau de f est 2B.

[amaths]

Bonjour,

Je ne comprends pas bien à quoi cela va me faire aboutir pour la question b ? Pouvez vous expliciter juste un peu plus svp

[Mimosa]

Il y a un théorème (dit de factorisation) à appliquer. Si tu ne le connais pas, tu peux quand même montrer que C/2B est isomorphe à Ker(f).

[amaths]

Oui, il fait parti de mon cours.

Je viens de montrer que Ker f = 2B

Je suppose que le fait que Im f = C a déjà été prouvé à la question 2a en montrant que f est surjectif ?

Donc ma question est terminée ?

[Mimosa]

Oui, c'est ça.