Vrai ou faux

[lovechat]

bonjour à tous,
je dois rendre un dm de spé ( math), mais je rencontre des difficultés sur certaine question. Les voici:
(l'exercice est un vrai ou faux)
1) Si, dans l'écriture de l'algorithme d'Euclide pour les entiers a et b, le dernier reste obtenue est 6, les entier a et b sont pairs.
2) le PGCD de deux entiers impairs est impair ( pour celle-ci je n'ai pas trouvé de contre exemple, donc je pense qu'il faut prouver cette phrase mais je ne sais pas comment)
3)il n'existe pas de points de coordonnées entière sur la droite d'équation 9x-21y=2

merci d'avance

[GaBuZoMeu]

Qu'est-ce que le dernier reste obtenu dans l'algorithme d'Euclide ?
Que veut dire l'acronyme "pgcd" ?

[lovechat]

alors, le PGCD= plus grand dénominateur commun
et le reste est "r" dans la divion euclidienne: a=b*q+r

[GaBuZoMeu]

Je te suggère fortement de revoir :
1° la définition de pgcd,
2° à quoi sert l'algorithme d'Euclide.

[lovechat]

d'accords, mais sinon est ce que vous avez des conseils à me donner sur les question ?

[GaBuZoMeu]

Oui, le conseil est de répondre à ces questions :
1°) que veut dire "pgcd" ?
2°) si on effectue l'algorithme d'Euclide pour les entiers a et b, qu'est-ce que le dernier reste non nul ? (en d'autres termes, que calcule l'algorithme d'Euclide ?)

Avant de faire des exercices, il faut connaître son cours.

[lovechat]

merci pour les conseils, je vais les appliquer!
En revanche la sympathie est à revoir.

[BB27]

Bonjour,
Pour le 2)
Si les deux nombres sont impairs, leur produit est impair et est aussi égal au produit de leur PGCD par leur PPCM donc ces deux derniers sont aussi impairs.

Pour le 3)
X = 2/9+7/3*Y qui n'est pas entier quelle que soit la valeur entière de Y.

[GaBuZoMeu]

Pour le 2) : le pgcd de deux entiers est (revoir ce que veut dire "pgcd") est un diviseur commun des deux entiers. Il suffit donc qu'un des deux entiers soit impair pour que tout diviseur commun (en particulier le pgcd) soit impair.