Equivalence entre PGCD

par **Un anj** » 30 Nov 2006, 18:18

Bonjour !
J'aurais besoin d'aide pour démontrer l'équivalence qui suit :
A et B deux polynomes
PGCD(A,B)=1 équivault à PGCD(A+b,AB)=1
Je vous remercie d'avance

par **tize** » 30 Nov 2006, 18:28

Bonsoir,
Pas très dur: Bézout puis mettre au carré...demande si tu as besoins de plus d'aide

par **Un anj** » 30 Nov 2006, 18:36

Je ne vois pas du tout, pour bezout aucun problème mais quand on élève au carré on se retrouve avec du A carré et du B carré et non du A+B ...

par **tize** » 30 Nov 2006, 18:40

AU+BV=1 donc (AU)²+(BV)²+2AUBV=1 ensuite il faut écrire (AU)²+(BV)² comme produit de (A+B) par quelque chose plus un multiple de AB.

par **Un anj** » 30 Nov 2006, 18:51

Ca y est, j'ai compris !
Mais comment faire l'implication inverse ?!

par **tize** » 30 Nov 2006, 18:55

Toujours avec Bézout, c'est encore plus simple ...

par **Un anj** » 30 Nov 2006, 18:59

Merci beaucoup

Equivalence entre PGCD

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