Logique des prédicats

[CurryDoux]

Bonjour à tous et toutes !

Dans un exercice de traduction du langage naturel en logique des prédicats, mon prof de logique demande de traduire :
Le fumeur du 8ème étage est un homme riche.
Et il précise qu'il faut traduire "LE fumeur" et pas "il existe un fumeur" comme le permet la solution de B. Russell ; sous entendu il n'y en a qu'un seul.

Je comptais donc traduire de la façon suivante :
Fx : x est un fumeur
Hx : x habite au 8ème étage
Rx : x est riche

∃x ((Fx ∧ Hx ∧ ∀y(Fy ∧ Hy) --> x = y) ∧ Rx)

Qu'en pensez vous ? Merci d'avance !

PS : la solution de Russell traduit originellement : "Le roi de France est chauve" par
Fx : x est un roi de France
Cx : x est chauve
∃x (Rx ∧ ∀y(Ry --> x = y) ∧ Cx)

[GaBuZoMeu]

Oui, ça va.

[tournesol]

Ce fil m'a appris à traduire par

[EclesiaPrimerose]

Ce fil m'a appris à traduire par

Excusez moi je ne suis pas sur d'avoir bien compris votre réponse

[tournesol]

Ce n'est pas une réponse . Je m'adressait à GaBuZoMeu pour lui dire que pour traduire l'unicité , je ne connaissais que le point d'exclamation mis à droite de . Je n'avais jamais pensé que l'on puisse l'exprimer dans la logique des prédicats. Je m'adressais indirectement à toi pour te remercier d'avoir posé cette question qui m'a appris quelque chose .

[GaBuZoMeu]

Exercice pour tournesol : écrire "il existe au moins un et au plus deux individus qui vérifient P".

[Ben314]

Ce fil m'a appris à traduire par

A mon avis, c'est plutôt "que tu n'avais pas fait le lien" plus que "tu ne savais pas" vu que je n'imagine pas que tu n'ai jamais vu que, pour montrer qu'une fonction f est bijective [="il existe un unique x tel que..."], il faille montrer qu'elle est surjective [="il existe un x tel que..."] et et qu'elle est injective [="ce x est unique"] où le "injective", très fréquement, on le démontre en montrant que f(x)=f(x') => x=x'.

[tournesol]

Avec la théorie de ensembles:
Avec la symbolique de la logique des prédicats:

[tournesol]

@ Ben314
Je n'avais pas fait le lien avec

[GaBuZoMeu]

Tournesol, je vois (au moins) deux coquilles dans ta réponse.

[tournesol]

Il aurait fallu qu'il y en ait au moins une mais pas plus que deux (coquilles) .
Une est évidente: ET à la place de OU .
L'autre , c'est que j'ai paraphrasé "au moins une" .
Je vais y réfléchir .

[tournesol]

GaBuZoMeu , je te propose ceci :
Commentaire: 1 ou2 selon si x et y sont égaux ou pas .

[GaBuZoMeu]

Ça marche



marche aussi.

[CurryDoux]

Oui, ça va.

Super, merci beaucoup !

[tournesol]

Récapitulatif de ma progression.
Formulation avec deux coquilles :
Tu me dis qu'il y a au moins deux coquilles .
J'en repère une et je la corrige :
Je ne repère pas l'autre mais je crois n'avoir que paraphrasé "il existe au moins"
Et je me corrige en :
Tu me dis que ça marche et tu me propose une expression plus courte qui marche aussi .
Je réalise que c'est la première expression que j'avais voulu écrire mais sans la deuxième coquille:

Elles diffèrent d'une permutation entre y et z .
Et à ce stade mon doute demeure et il s'applique à mes deux dernières formulations car:
Lorsque l'on écrit , cela veut dire au moins un .
Lorsque l'on écrit , cela veut encore dire :
(au moins un) ET (au moins un) en paraphrasant par l'utilisation de variables différentes .
Il en est de même pour ... selon moi ,bien sûr .
Qu'en penses tu ?

[GaBuZoMeu]

Je pense que je ne comprends pas trop où tu vas et (toujours à chercher la petite bête) que n'est pas une formule syntaxiquement bien formée.

[tournesol]

Ce n'est pas ce que j'ai voulu dire ; relis moi. La formule est syntaxiquement bien formée mais pour moi , c'est un pléonasme qui ne permettra pas de signifier "deux au plus" , mais seulement "un au moins"
Ce n'est que le "je dirai même plus" des Dupont .
Quand à "chercher la petite bête" ,tu devrais savoir que c'est de la déformation professionelle.

[GaBuZoMeu]

Désolé, mais je ne comprends toujours pas.
Et désolé, mais n'est pas une formule correctement formée.
est correctement formée, et ne dit rien de plus que . C'est la conjonction de deux énoncés équivalents (pour ne pas dire identique, vu qu'une variable liée est muette). C'est ça que tu voulais dire ?
Mais ça ne concerne pas la formulation de "un au moins et deux au plus".

[tournesol]

Oui c'est bien ce que je voulais dire .
Je t'avoue qu je suis un peu perdu et que je n'arrive pas à comprendre en quoi les deux formulations que tu as validée impliquent "deux au plus" . Ne me donne pas d'explication . Je vais chercher seul et te recontacterai .
Encore merci pour tes explications .

[tournesol]

Bon je réalise grace à tes patientes explications que j'ai une bonne couche de rouille et que tu me
désoxyde . J'ai tout compris avec un simple exemple :
Je n'avais pas réalisé que x et y sont fixés . C'est tout . Encore merci .