Aiguille de Buffon

[Looooan]

Bonjour,
Je dois étudier le problème de l'aiguille de Buffon mais d'une manière assez particulière : Thêta varie de -Pi/2 à 3Pi/2 car les lattes sont verticales.

De plus, mon professeur y a ajouté un peu de probabilité avec les évènements suivant :
F : Aiguille touche 2 lattes
G : Aiguille vers la gauche
D : Aiguille vers la droite

J'ai démontré que la surface Pg(F) = {M(thêta ; x), Pi/2 < thêta < 3Pi/2 et 0 < x < -l * cos (thêta)}

Voici la question à laquelle je bloque :

Avec l'équation x = -l * cos (thêta) :
Montrer que Pg(F) = 2l/Pi * a
J'ai démontré la partie supérieure 2l avec un calcul d'intégrale mais je bloque pour Pi * a.

Quelques informations:
l = longueur de l'aiguille
a = largeur entre 2 lattes
a > l
x = abscisse du point A (origine de l'aiguille)

Merci beaucoup d'avance !

[GaBuZoMeu]

On suppose x compris entre 0 et a ?

Tu as un G (grand) dans tes notations et un g (petit) dans Pg(F). C'est le même ?
Et que désigne Pg(F) ? La probabilité de F sachant G ?
Mais alors qu'appelles-tu "la surface Pg(F)" ? L'ensemble des (x,theta) pour lesquels on a F et G ? Alors je suis d'accord avec ta description.
Pour obtenir la probabilité de F sachant G, il te reste à calculer la surface de cet ensemble et à la diviser par la surface de l'ensemble des (x,theta) pour lesquels on a G. C'est vraiment le calcul de cette dernière surface qui te pose problème ?

[Looooan]

Oui c'est bien le même G dans Pg(F) (Je ne suis pas trop familier avec ce site). Probabilité de F sachant G
La surface Pg(F) est l'ensemble des points pour lesquels l'aiguille traverse 2 lattes et soit tournée vers la gauche, je décris cette ensemble dans mon premier message.

Oui je sais que la probabilité de F sachant G est la surface de l'ensemble divisé par la surface totale. Je dois trouver 2l/Pi*a. J'ai trouvé 2l mais oui vous avez raison, c'est bien le calcule de la surface totale qui me pose problème.
Bonne journée

[GaBuZoMeu]

Hum... voir que g et G ne sont pas la même chose ne me semble pas relever de la familiarité avec le site.

Tu te trompes, la probabilité de F sachant G ne s'obtient pas en divisant par la surface totale, mais en divisant par la surface de l'ensemble des (x,theta) qui vérifient G.

Peux-tu décrire l'ensemble des (x;\theta) qui vérifient G ? Si tu réalises quel est cet ensemble, tu sais forcément calculer sa surface.

[Looooan]

S(G) = {M(thêta ; x), Pi/2 < thêta < 3Pi/2 et 0 < x < a}

Si je resous Intégral (a)dx de 3Pi/2 à Pi/2 j'ai : [ax] 3Pi/2 à Pi/2 = Pi*a

C'est juste ?

[GaBuZoMeu]

Tu as vraiment besoin du calcul intégral pour calculer l'aire d'un rectangle de base et de hauteur ?

[Looooan]

Tu as vraiment besoin du calcul intégral pour calculer l'aire d'un rectangle de base et de hauteur ?

Pourquoi de base Pi? Les lattes ont une longueur infini
Je suis désolé si mon incompréhension semble stupide.
Merci de votre aide en tout cas.

[GaBuZoMeu]

G est l'ensemble des (theta,x) avec theta compris entre pi/2 et 3pi/2 et x compris entre 0 et a. Tu ne t'es toujours pas rendu compte que tu cherchais l'aire d'un rectangle de base pi = 3pi/2 - pi/2 et de hauteur a ???

[Looooan]

G est l'ensemble des (theta,x) avec theta compris entre pi/2 et 3pi/2 et x compris entre 0 et a. Tu ne t'es toujours pas rendu compte que tu cherchais l'aire d'un rectangle de base pi = 3pi/2 - pi/2 et de hauteur a ???

Merci pour votre aide.
Toutefois je vous trouve incroyablement hautain. Je suis ici pour apprendre des choses.

Bonne soirée

[GaBuZoMeu]

J'espère que tu as tout de même fini par voir. Il a fallu insister lourdement. Je comprends que ce soit vexant quand on réalise après coup.

Bonne nuit.