Problèmes sur barycentres

[pucca]

bonjour a tous!! voila j'ai un dm de maths et je pêche sur deux exercices concernant les barycentres!! merci de m'aider!!

EX 1
soient x et y deux réels quelconques non nuls tels que x + y différent de 0.
on désigne G1 le barycentre du système pondéré: [A(x); B(y)] et G2 le barycentre du système pondéré: [A(y); B(x)]. Démontrer que les points G1 et G2 sont symétriques par rapport au milieu I du segment [AB].
on pourra utiliser la propriété d'associativité du barycentre ou raisonner vectoriellement.

EX 2
Soit ABC un triangle quelconque du plan. On pose alors: BC= a; AC=b et AB= c où a; b et c sont des réels positifs.
Soit (D1) la bissectrice intérieure issue du sommet A du triangle ABC et U le point d'intersection de la bissectrice (D1) avec la droite (BC)
1) En exprimant de deux manières différentes l'aire de chacun des triangles ABU et ACU; démontrer que UB/AB = UC/AC
2) A l'aide dee la question précedente, démontrer que le point U est le barycentre du système pondéré: [B(b); C(c)]
3) A l'aide des propriétés de cours relatives au barycentre, démontrer une propriété géométrique du barycentre I du système pondéré: [A(a); B(b); C(c)] et réaliser la figure correspondant à cette propriété.

voila j'espère que vous pourrez m'aider!!

[franz1973]

EXERCICE 1

commence par écrire en fction de x et y ce que signifie l'énoncé à savoir que G1 barycentre (x,y) de AB et G2 barycentre (y,x) de AB.
on obtient 2 équations vectorielles, qu'il faut soustraire l'une à l'autre.
On développe, puis on simplifie l'égalité obtenue, pour finalement obtenir:
G1I(x-y)=G2I(y-x)=-G2I(x-y) donc G1I=G2I (en vecteur évid.) donc I=milieu(G1G2)

[pucca]

d'accord mais ça prouve pas que G1 et G2 sont symétriques par rapport a I; si?

[franz1973]

Si I est le milieu de AB, A et B sont symétriques pa rapport à I