Topologie fermée, ouvert, compact, borné

[Jacoobb]

Bonjour,

Je dois résoudre un exercice en représentant géométriquement des ensembles (pas de problème pour cela), mais je dois dire s'ils sont ouvert, fermé, borné, compact et ça je ne comprends pas comment faire.

D = {(x,y)∈R^2|y−1≥−x^2}
E= {(x,y)∈R2|1>x−y}

Je dois le faire pour les 2 équations ci-dessus, si vous pouviez m'aider, merci beaucoup.

[capitaine nuggets]

Salut !

Montre que peut s'écrire sous la forme , avec une fonction continue à préciser. est-il ouvert ou fermé ? Déduis-en si est ouvert ou fermé. Même idée pour .

En ce qui concerne la compacité, tu as représenté et , quel est ton avis ?

[Jacoobb]

Salut !

Je te remercie pour ta réponse mais cependant nous n'avons pas vu la notion d'image réciproque, je ne sais donc pas comment arriver à écrire D=f^-1((0,+inf()...

[Jacoobb]

je sais que comme l'égalité n'est pas stricte alors l'ensemble est fermé mais je sais que cette justification n'est pas suffisante... si quelqu'un sait comment démontrer de manière correcte que les ensembles sont fermés ou ouverts en m'expliquant svp la méthode

[chombier]

Quelle définition d'un fermé t'as-t-on donné ? Il faut que tu nous dises quels outils tu as à disposition.
On a du te parler de distance et de boule ouverte ?