Intégrale récalcitrante
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BenoîtL-21
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par BenoîtL-21 » 20 Avr 2020, 09:03
Je cherche à calculer l'intégrale de 0 à 1 de 1 /(racine(1+x)+racine(1-x)).
J'ai essayé de multiplier par la quantité conjuguée, puis de poser x=tan(t), sh(t), sin(t). Ca n'a pas l'air de marcher.
Aussi de factoriser racine(1+x) pour avoir 1+racine((1-x)/(1+x) au dénominateur et de poser u=1-x/1+x, mais ce n'est pas concluant non plus.
Avez-vous des idées ?
Merci d'avance.
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Pisigma
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par Pisigma » 20 Avr 2020, 10:27
Bonjour,
multiplier haut et bas par le conjugué du dénominateur, ça marche
montre un peu tes calculs
tu pourrais aussi poser x=cos(u), ça marche aussi
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BenoîtL-21
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par BenoîtL-21 » 21 Avr 2020, 08:36
J'obtiens constante*intégrale de 0 à 1 de (racine(1+x)-racine(1-x))/x, puis en posant x=cos(t), constante * intégrale de 0 à Pi/2 de (cos(t/2)-sin(t/2))tan(t). Je peux éventuellement simplifier en cos(t/2)/(1+tan(t/2)). Ensuite, Bioche ne donne rien, t=tan(t/4) donne intégrale de 0 à 2-racine(3) de (1-t²)²/((1+t²)²(1-t²+2t)). Ça ne donne pas envie ...
D'autres idées ?
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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 21 Avr 2020, 09:18
Salut,
L'autre idée de Pisigma marche bien : poser x=cos(u)
J'ai trouvé
Mais bon j'ai fait les calculs de tête alors j'ai pu me tromper.
Ceci dit mon résultat est plausible puisqu'il doit être compris entre
et
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Pisigma
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par Pisigma » 21 Avr 2020, 14:27
2) 2ème méthode: après avoir posé
, et quelques transformations, on obtient
ensuite on pose
au final , je trouve
(résultat identique à celui de
Sa Majesté après développement)
sauf erreur de recopie
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BenoîtL-21
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par BenoîtL-21 » 22 Avr 2020, 14:19
Merci beaucoup Pisigma et Sa Majesté pour votre aide.
Avec le changement de variables, en effet ça marche bien.
J'ai trouvé ln(3-2racine(2)) au lieu de ln(3+2racine(2)), mais il faut que je refasse le calcul pour vérifier.
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Pisigma
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par Pisigma » 22 Avr 2020, 18:22
de rien
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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 22 Avr 2020, 18:39
Pisigma a écrit:de rien
Ben si quand même
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