Une équation dans l'ensemble "C"

[Dacu]

Bonjour à tous,

Résoudre l'équation où et .

Cordialement,

Dacu

[Black Jack]

Salut,

a²-b² +2iab + c²-d² +2icd = e²-f²+2ief

--> le système :

a²-b²+ c²-d² = e²-f²
ab + cd= ef

famille de solutions : (triplets pythagoriciens)
a = b = 3k
c = d = 4k
e = f = 5k

avec k dans N*

Pas cherché si il y a d'autres solutions.

[GaBuZoMeu]

Il y a d'autres triplets pythagoriciens primitifs que (3,4,5). Tous les conviennent.
Et il y a des solutions qui ne viennent pas de triplets pythagoriciens, comme a=d=1, b=c=e=f=2.

[Dacu]

Il y a d'autres triplets pythagoriciens primitifs que (3,4,5). Tous les conviennent.
Et il y a des solutions qui ne viennent pas de triplets pythagoriciens, comme a=d=1, b=c=e=f=2.

Bonjour,

Ces sont des solutions triviales!D'autres solutions n'existent plus?Par exemple, quelles sont les solutions de l'équation si sont des nombres premiers entre eux?

Cordialement,

Dacu

[Black Jack]

Il y a d'autres triplets pythagoriciens primitifs que (3,4,5). Tous les conviennent.
Et il y a des solutions qui ne viennent pas de triplets pythagoriciens, comme a=d=1, b=c=e=f=2.

Oui, j'avais bien vu pour tous les triplets pythagoriciens ... mais ma réponse n'était pas claire à ce sujet car je n'en avait donné qu'une famille en exemple.

Pour les autres solutions, rien ne me vient à l' esprit pour les trouver de manière exhaustive.

[GaBuZoMeu]

D'autres solutions n'existent plus!

[Dacu]

D'autres solutions n'existent plus!

Je ne comprends pas! Qu'est-ce que le rire?
Par exemple, quelles sont les solutions de l'équation si sont des nombres premiers entre eux?Montre qu'il n'y a pas d'autres solutions!

[GaBuZoMeu]

Ta phrase veut dire : d'autres solutions existaient, mais elles n'existent plus.
Encore un truc que tu écris et qui n'a pas de sens :

Par exemple, quelles sont les solutions de l'équation si sont des nombres premiers entre eux?Montre qu'il n'y a pas d'autres solutions!

Partant d'une solution quelconque, on peut toujours se ramener (en divisant par le pgcd) à une solution où les nombres sont premiers entre eux dans leur ensemble. Et si on part d'une solution où les nombres sont premiers entre eux dans leur ensemble, on peut tous les multiplier par un même nombre, ça fait encore une solution.
Vu que l'équation est homogène, on ne perd pas grand chose à chercher les solutions rationnelles.

[Dacu]

--> le système :
a²-b²+ c²-d² = e²-f²
ab + cd= ef

Salut,

Comment résout-on ce système?
Merci beaucoup!

Cordialement,

Dacu