Barycentre

[Rose des sables]

Bonjour

J'ai un exercice à faire sur le barycentre que je n'arrive pas.

Dans un plan, on considère un triangle équilatéral ABC de côté 4cm.
On note (E) l'ensemble des points M du plan tels que (imaginons que les traits sont droits) //vecteur MA + 2 vecteur MB + vecteur MC // = 4 racine de 3

1) Prouver que B appartient à (E)
2) Quel serait l'ensemble (E) si les 3 points A, B et C sont placés dans l'espace au lieu du plan.

Merci d'avance de m'aider

[mentor]

SALUT.Tu as un exercice sur le barycentre donc essaye d'introduire le barycentre dans tes relations vectorielles.Par exemple tu as ||vecteur(MA)+2vecteur(MB)+vecteur(MC)||=4racine(3) Ainsi l'ecriture vecteur(MA)+2vecteur(MB)+vecteur(MC) te pousse a introduire le barycentre G des points {(A,1),(B,2),(C,1)} tu auras ainsi,en termes de vecteurs MA+2MB+MC=4MG+GA+2GB+GC=4MG car G est barycentre de(A,1),(B,2),(C,1) donc GA+2GB+GC=0
Tu peux caracteriser G en introduisant l'isobarycentre I (milieu)de [AC] tu auras GA+GC=2GI+IA+IB=2GI et donc GA+GC+2GB=2(GI+GB)=0 soit GA+GB=0
JE TE LAISSE POURSUIVRE. Tu as largement de quoi traiter ton exercice