Équations trigonométriques

[sandy123]

Bonsoir, besoin d'aide s'il vous plaît.

Il s'agit de cette équation 1+2sinxcosx-2cos2x=0
En effet j'ai remarqué que 1+2sinxcosx=(cosx+sinx)²

(cosx+sinx)²=2cos2x de toute manière je vais me retrouver avec un cos(pi/4-x)=±√cos2x j'arrive pas à gérer la racine carrée je sais pas si c'est la bonne méthode.
Merci

[Sa Majesté]

Salut,

Tu peux aussi tranformer 2sinx cos x en sin(2x)
Poser y=2x et te ramener à une équation du type acos y + bsin y = c

[sandy123]

Ça ne marche pas dans ce cas là a=√5/5 et b=2√5/5 qui ne sont ni l'un ni l'autre cosinus ou sinus d'angle remarquable.

[Sa Majesté]

Ah bon ?
Parce qu'on doit toujours tomber sur des angles remarquables ?

[sandy123]

Ce ne sont ni des sinus ni cosinus d'angles quelconques.

[Sa Majesté]

Je ne te suis pas.
On a bien un angle dont le cosinus vaut √5/5 et le sinus 2√5/5 donc où est le problème ?
Peu importe qu'on sache ou pas l'exprimer avec pi.

[Black Jack]

Salut,

Autre approche

1 + 2.sin(x).cos(x) - 2 cos(2x)=0
1 + sin(2x)- 2 cos(2x)=0
sin(2x) = 2.cos(2x) - 1 (1)

sin²(2x) = (2.cos(2x) - 1)²
1 - cos²(2x) = 4.cos²(2x) + 1 - 4.cos(2x)
5.cos²(2x) - 4.cos(2x) = 0
cos(2x) * (5.cos(2x) - 4) = 0

... qui permet de trouver les valeurs de cos(2x) et par (1) les valeurs correspondantes de sin(2x)

... D'en déduire les valeurs de 2x et puis de x qui sont solutions de l'équation donnée.

[Pisigma]

Bonjour,

ou aussi


en remplaçant par , par

on obtient une équation du 2d degré en



d'où