[MPSI] construction de suite

par **pouik** » 29 Nov 2006, 17:33

Bonjour,
Je ne vois vraiment pas comment faire cette question. Donc je viens implorer votre aide. Merci d'avance.
Soit

une suite réelle. Nous allons montrer que

admet une suite extraite monotone.
on considère la partie suivante de

:

.
- Dans le cas où

est infini, construire une suite extraite de

décroissante."

par **abel** » 29 Nov 2006, 17:41

je pense qu'en prenant f de N dans A qui associe à n le nième élément de A (classés dans l'ordre croissant), alors on a (Uf(n)) est décroissante...Par contre il faudra détailler que c'est bien une extraction, que A admet bien un plus petit élément etc....

par **pouik** » 29 Nov 2006, 17:46

Bonjour,
je ne vois pas comment justifier que A admet un ppe !!
+ comment classer les éléments de A par ordre croissant ???

Merci d'avance.

par **Gato** » 29 Nov 2006, 18:38

Un ensemble dénombrable (non fini , terminologie selon les goûts) est en bijection avec

.Une partie de

est dénombrable.

par **pouik** » 29 Nov 2006, 18:48

oui mais le probleme c'est que cet exercice doit etre traité sans le denombrement car on ne l'a pas encore fait !!!

par **freud** » 29 Nov 2006, 21:26

Il y a le même exo dans le monier apparemment il faut montrer qu'on peut extraire une suite décroissante.
edit:
En faites l'énoncé de l'exo c'est plutôt "montrer que toute suite réel admet une suite extraite monotone."

par **pouik** » 30 Nov 2006, 06:35

bonjour,
c'est quoi le monier ????

par **abel** » 30 Nov 2006, 12:59

Oui c'est pas propre de dire "classé dans l'ordre croissant". Dans ce cas tu prends u élément de A, pour f(1), un élément de A plus grand que f(1) pour f(2) (il en existe) etc...
Sinon le fait qu'il y ait un + petit élément, je prenais ca pour un résultat de cours en fait, peut etre que tu ne l'as pas encore vu...

par **yos** » 30 Nov 2006, 13:02

abel a écrit:je pense qu'en prenant f de N dans A qui associe à n le nième élément de A (classés dans l'ordre croissant), alors on a (Uf(n)) est décroissante...Par contre il faudra détailler que c'est bien une extraction, que A admet bien un plus petit élément etc....

Comment classer du plus petit au plus grand les termes de la suite (1/n) ?

par **pouik** » 30 Nov 2006, 16:17

merci à tous pour vos reponses mais on la corrigé aujourd'hui en classe !!!

Bonne journée. :++:

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