Topologie

[samaali]

Bonjour
si possible la reponse
Q1)
démontrer par des méthodes de coupure et “couture”, et en ˆotant une boule ouverte B de position convenable dans [0,1]2, que l’espace M := P−B est un anneau de Moebius.

[GaBuZoMeu]

Tu ne nous donne pas un énoncé complet : tu ne dis pas qui est P.
Je parierais que P est le carré où on identifie chaque bord avec le bord opposé par la symétrie centrale par rapport au centre du carré :



Ai-je gagné mon pari ?

[samaali]

P= le plan projectif

[GaBuZoMeu]

Ben oui, ce que j'ai décrit est bien le plan projectif (topologiquement).

Tu peux prendre un disque formé du tiers du haut et du tiers du bas du carré. Il est alors bien visible que ce qui reste (le tiers du milieu) est un ruban de Moebius.
Mais en fait ça l'est quel que soit le disque dans le plan projectif.