Continuité

[kkk]

Bonjour

Pourriez-vous m'aider pour cet exercice (il est dans un livre mais je ne comprends pas la correction) :
Soit f définie sur R à valeurs dans R, une fonction périodique de période T>0
On suppose que la restriction de f à [0;T] est continue, justifier que f est continue sur R

Voici la correction : Pour tout n entier relatif la restriction de f à [nT,(n+1)T] est continue.
Comme f[nT,(n+1)T] est continue, f est continue sur ]nT,(n+1)T[, continue à droite en nT et à gauche en (n+1)T, ceci pour tout n.
Par application de ce résultat à l'intervalle [(n-1)T,nT], on voit que f est aussi continue à gauche en nT. Elle est aussi continue en nT
Conclusion : f est continue sur R

Auriez-vous une autre méthode pour m'expliquer car j'avoue que je ne vois aucun lien logique dans cette correction, tout m'échappe...
Merci
kkk

[Gato]

Une fonction est continue sur un intervalle si elle l'est en tout point de cet intervalle.Le corrigé distingue deux cas selon que le point considéré est multiple de T ou non.Plus précisément si est dans l'intérieur de l'intervalle on invoque la continuité de la restriction de à cet intervalle.En revanche si est un multiple de il y a deux restrictions qui entrent en jeu et il faut justifier que les limites à droite et à gauche sont d'une part égales et d'autre part aussi égales à .