Module d'un complexe et geometrie

[nils.raphael]

voila j'aimerai votre aide sur un exo dans lequel je me suis lancé lors de mes revisions qui me bloque et ca me perturbe
la question est z'=(z+2)/(iz+1) A(-2) B(i) M(z)
interpreté le module geometriquement ca c'est fait |z'|=(AM)/(BM)
determinez geometriquement l'ensemble des points M tels que |z'|=1 et la je bloque!!!!!!!!!!

[Elsa_toup]

Bonjour,

|z'|=1 |AM|=|BM|.
En clair, ce sont les points M équidistants de A et de B....Ca ne te fait penser à rien ?

[nils.raphael]

:marteau: mediatrice de (AB) suis je bete :id:

[Elsa_toup]

C'est une question ?
Alors non. :happy2:

[nils.raphael]

un peu quand meme lol parcque je trouve quand meme pas une equation cartesienne lol :hum:

[nils.raphael]

lol non je voit vraiment pas comment donner une equation cartesienne de cet ensemble ( la mediatrice de (AB)) :hein:

[Elsa_toup]

Ben pour le coup, il faut revenir à l'expression de z'.
On veut résoudre |z'|=1, soit |z+2|=|iz+1|.
Donc, en posant z=a+ib, on a : |(a+2)+ib|=|(1-b)+ia|, soit (a+2)²-b² = (1-b)²-a².
Donc a²+2a+4-b²=b²-2b+1-a², donc 2a²-2b²+2a+2b+3 = 0.

Je ne suis pas sûre que ce soit ce que tu cherches...
Mais pourquoi veux-tu une équation cartésienne ?
Si M est sur la médiatrice de [AB], alors on sait que cette médiatrice passe par le milieu de [AB] et est perpendiculaire à (AB).

Il n'y a qu'à calculer.
C'est là que tu bloques ?

[nils.raphael]

oui c la que je bloque
mais c parcque jvoudrai l'avoir sur la forme y=ax+b
avoir une equation de la droite qui coupe ab en son milieu et a angle droit
et c'est bien la que je bloque

[Elsa_toup]

A(-2), donc A(-2,0)
B(i), donc B(0,1).

Donc le milieu I(-1,1/2).

On note la médiatrice (m) d'équation y=ax+b.
Et le coefficient directeur a doit être tel que a*(coeff directeur de AB) = -1.

(AB) d'équation : y = x/2 + 1.
Donc a = -2.

Et comme I (m), on a 1/2 = -a+b = 2+b.
Donc b=-3/2.

Donc l'équation de la médiatrice est y=-2x-3/2.

[rene38]

Bonsoir
Elsa_toup : dans ton message de 17 h 29, si
1. tu poses z = x + iy (au lieu de z = a + ib)
2. tu ne te "plantes" pas dans les calculs de module, tu obtiens rapidement
(x+2)²+y² = (1-y)²+x² d'où y = -2x - 3/2