Bonjour à tous .
En travaillant sur la question posée par sylvain231 du 07/04/2020 intitulée "Moindres carrés sur une équation matricielle" il m'est venue l'idée de tenter de résoudre le cas d'une approximation affine en adaptant la méthode de résolution exacte proposée par Ben314 , j'ai rencontré une difficulté .
Je repose donc le pb.
On donne deux familles de vecteurs de
On veut minimiser
La norme est la norme 2 sur .
M appartient à et P appartient à
Si on pose , , et , on a:
GaBuZoMeu dixit :
C'est un problème simple de minimisation. On cherche un point critique de l'application
.
J'ai obtenu un point critique unique lorsque est inversible .
Par contre je ne sais pas démontrer que S(M,P) atteint sa borne inférieure .
Ce que je sais :
Une fonction de dans définie ,continue sur et minorée n'atteint pas nécessairement sa borne inférieure comme
Si E est un evn de dimension finie et si f est une fonction de E dans , définie et continue sur E telle que , alors f est minorée et atteint sa borne inférieure .
Par avance merci .