Maths dérivé

[nobody]

Bonjour,
pourriez-vous m'aider? Je n'arrive pas à faire mon dm de maths.
Voici l'énoncer:
f est la fonction définie sur R par f(x)=-x²+8x−13/x²−4x+5 et on note f′ la fonction dérivée de f sur R.

1. Démontrer que, pour tout x∈R, f′(x)=-4(x−1)(x−3)/(x²−4x+5)²

2. Étudier, en fonction de x∈R, le signe de f′(x) puis dresser le tableau de variations de f.

Merci d'avance

[annick]

Bonjour,

tout d'abord, il serait souhaitable que tu mettes des parenthèses où il en faut :

f(x)=(-x²+8x−13)/(x²−4x+5)

Ta fonction est de la forme u/v avec u=-x²+8x-13 et v=x²-4x+5

La dérivée de u/v est de la forme (u'v-uv')/v², formule que tu dois très probablement avoir dans ton cours.
A toi donc de calculer cette dérivée.
Tu devrais trouver au numérateur un polynôme du deuxième degré, dont il faudrait que tu cherches les racines pour pouvoir faire une mise en facteurs qui te permettrait de retrouver la dérivée que l'on te propose dans l'énoncé.

[nobody]

Merci, j'essayerais